Algebra liniara, geometrie analitica si diferentiala

Trimis la data: 2014-03-03 Materia: Automatica Nivel: Facultate Pagini: 211 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: arnoldpopescu Dimensiune: 1517kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui curs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Cuprins
I ALGEBRA LINIARA 1
1 Spatii vectoriale 3
1.1 Notiunea de spatiu vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Liniar dependenta. Sistem de generatori . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Baza si dimensiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Coordonatele unui vector relativ la o baza . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Subspatii vectoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Aplicatii liniare 23
2.1 Notiunea de aplicatie liniara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Aplicatii liniare injective, surjective si bijective . . . . . . . . . . 25
2.3 Nucleu si imagine pentru o aplicatie liniara . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Spatii vectoriale izomorfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Matricea unei aplicatii liniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Subspatii invariante fata de un endomorfism . . . . . . . . . . . . 34
2.7 Valori proprii si vectori proprii pentru un endomorfism . . . . . . 35
2.8 Endomorfisme diagonalizabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Forme biliniare. Forme patratice 51
3.1 Notiunea de forma biliniara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Notiunea de formAOea pAOeatratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Metoda lui Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Metoda lui Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Forme pAOeatratice definite pe spatii vectoriale reale . . . . . . . . . 61
3.6 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 Spatii euclidiene 67
4.1 Notiunea de spatiu vectorial euclidian . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Inegalitatea lui Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Baze ortonormate. Procedeul Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . 70
4.4 Complementul ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5 Operatori simetrici: definitie, proprietati . . . . . . . . . . . . . . 74
4.6 Metoda transformarilor ortogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.7 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
II GEOMETRIE ANALITICA 85
5 Vectori liberi 87
5.1 Notiunea de vector liber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Spatiul vectorial real 3-dimensional V 3 . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 Produse de vectori in V 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 Repere carteziene ortonormate in E3 . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6 Dreapta si planul in spatiu 107
6.1 Dreapta in spatiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1.1 Reprezentari analitice ale dreptei . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1.2 Distanta de la un punct la o dreapta. Unghiul a doua drepte109
6.1.3 Pozitia relativa a doua drepte . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Planul in spatiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.1 Reprezentari analitice ale planului . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.2 Distanta de la un punct la un plan. Unghiul a doua plane 112
6.2.3 Pozitia relativa a doua plane . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2.4 Fascicule de plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.5 Perpendiculara comuna a doua drepte necoplanare . . . . 116
6.3 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7 Conice si cuadrice 121
7.1 Cuadrice (conice): denitie, ecuatii . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.2 Intersectia unei cuadrice (conice) cu o dreapta . . . . . . . . . . . 122
7.3 Centru pentru o cuadrica (conica) . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.4 Planul tangent la o cuadrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.5 Reducerea ecuatiei unei cuadrice (conice) . . . . . . . . . . . . . 127
7.6 Studiul cuadricelor pe ecuatia canonica. Sfera . . . . . . . . . . . 134
7.7 Suprafete riglate. Suprafete de rotatie . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.8 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
III GEOMETRIE DIFERENTIALA 149
8 Curbe in plan si in spatiu 151
8.1 Drumuri parametrizate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.2 Definitia curbei. Moduri de reprezentare . . . . . . . . . . . . . . 155
8.2.1 Curbe in plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2.2 Curbe in spatiu (curbe strambe) . . . . . . . . . . . . . . 158
8.3 Tangenta si normala. Planul normal . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.3.1 Cazul curbelor plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.3.2 Cazul curbelor in spatiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.4 Curbura. Torsiune. Triedrul lui Frenet . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.5 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9 Suprafete 179
9.1 Panze parametrizate. Suprafete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.2 Curbe pe o suprafata. Curbe coordonate . . . . . . . . . . . . . . 182
9.3 Plan tangent. Normala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.4 Prima forma fundamentala a unei suprafete . . . . . . . . . . . . 187
9.5 A doua forma fundamentala a unei suprafete . . . . . . . . . . . 191
9.6 Probleme propuse spre rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Acest curs este destinat in primul rand studentilor din anul I, de la Facultatea de Automatica, Calculatoare si Electronica disciplina fundamentala obligatorie "Algebra liniara, geometrie analitica si geometrie diferentiala", in semestrul I, anul I. De asemenea cursul este foarte util studentilor in primul an al facultatilor cu profil tehnic, economic, matematica-informatica, fizica, chimie, agronomie, horticultura, dar si tuturor celor care doresc sa invete si sa aprofundeze cunostinte teoretice si practice de algebra liniara, geometrie analitica si geometrie diferentiala a curbelor si suprafetelor.

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2017 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2017 Evaluare Nationala 2017 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Acest site foloseste cookies: Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Detalii aici OK