Dreapta in spatiu

Trimis la data: 2013-07-17 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 13 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd Dimensiune: 131kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui curs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Fie M0(x0, y0, z0) un punct,
aˆ’→ r0 = x0
aˆ’→i + y0
aˆ’→j + z0
aˆ’→k vectorul lui
de pozitA¸ie, iar
aˆ’→a (l,m, n) un vector nenul din V3. Dreapta ce trece
prin M0 A¸si are directA¸ia lui
aˆ’→a o not˘am cu (D) (fig. 1 ).
Punctul M(x, y, z) aˆˆ D, D fiind o dreapt˘a determinat˘a de M0 A¸si
de
aˆ’→a dac˘a A¸si numai dac˘a
(
aˆ’→r aˆ’ aˆ’→
Referate similare: Nu exista cursuri similare

EcuatA¸ia (1 ) se numeA¸ste ecuatA¸ia vectorial˘a a dreptei D determinat
˘a de un punct A¸si o directA¸ie. Vectorul
aˆ’→a =
aˆ’→
0 se numeA¸ste vector
director, iar coordonatele sale l, m, n se numesc parametrii directori
ai dreptei. Evident orice vector λ
aˆ’→a cu λ = 0 joac˘a acelaA¸si rol
ca
aˆ’→a . Coliniaritatea vectorilor
aˆ’→r aˆ’ aˆ’→ r0 A¸si
aˆ’→a mai poate fi scris˘a A¸si
aˆ’→r aˆ’ aˆ’→r0 = t
aˆ’→a , t aˆˆ R sauExercitiu2 (ecuatA¸ia vectorial˘a a dreptei) AceeaA¸si ˆintrebare ca
mai sus dar pentru
aˆ’→a =< 0, 3, 4 >.
DemonstratA¸ie: EcuatA¸ie vectorial˘a:
aˆ’aˆ’→
r(t) aˆ’ aˆ’→r0 = t
aˆ’→a deci
aˆ’aˆ’→
r(t) =<
1, 1, 1 > + < 0, 3t, 4t >=< 1, 3t + 1, 4t + 1. EcuatA¸ia parametric˘a:
x(t) = 1, y(t) = 3t+1, z(t) = 4t+1. EcuatA¸ia cartezian˘a(obtA¸inuta
prin eliminarea parametrului t) x = 1, yaˆ’1
3 = zaˆ’1
4 . De notat c˘a
din moment ce pentru orice punct de pe dreapta coordonata x este
constant˘a egal˘a cu 1, aceast˘a dreapt˘a va fi paralel˘a cu planul yOz
Exercitiu3 (ecuatA¸ia vectorial˘a a dreptei) AceeaA¸si ˆintrebare ca
mai sus dar pentru
aˆ’→a =< 3, 0, 0 >.
DemonstratA¸ie:
EcuatA¸ie vectorial˘a:
aˆ’aˆ’→
r(t) aˆ’ aˆ’→r0 = t
aˆ’→a deci
aˆ’aˆ’→
r(t) =< 1, 1, 1 > + <
3t, 0, 0 >=< 1 +3t, 1, 1 >. EcuatA¸ia parametric˘a:
x(t) = 1+3t, y(t) = 1, z(t) = 1.
EcuatA¸ia cartezian˘a (obtA¸inuta prin eliminarea parametrului t) y =
1, z = 1 De notat c˘a, din moment ce pentru orice punct de pe
dreapta coordonatele y A¸si z sunt constante, aceast˘a dreapt˘a va fi
paralel˘a cu axa Ox.
Exercitiu4 (ecuatA¸ia vectorial˘a a dreptei) S˘a se g˘aseasc˘a
intersectA¸ia dreptei din exercitA¸iul (1 ) cu planul xOy.
DemonstratA¸ie: EcuatA¸ia parametric˘a a dreptei este

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles