Ecuatii diferentiale de ordinul I liniare

Trimis la data: 2013-07-14 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 12 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd Dimensiune: 85kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui curs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Etapa II. (Metoda variaNiei constantei) Presupunem ca soluNia ecuaNiei
date este de aceeasi forma cu cea gasita mai sus, dar ca C nu mai este o
constanta, ci o funcNie de x , care ramane sa fie determinata de condiNia ca
soluNia:
aa© = O Pdx y C(x) e ,
sa verifice ecuaNia iniNiala.
Calculam intai ' y :
y C x e C x e P Pdx Pdx = O a O O ' '( ) aa© ( ) aa© .
Referate similare: Nu exista cursuri similare

In rezolvarea ecuaNiilor diferenNiale liniare, sau se aplica formula de
mai sus, sau se procedeaza de fiecare data dupa modelul de mai sus.
Exemplu: Sa se rezolve ecuaNia diferenNiala:
( ) ( )4 1+ x y'a2y = 1+ x .
Rezolvare: EcuaNia este liniara deoarece se poate aduce la forma de ecuaNie
diferenNiala liniara de ordinul I, prin imparNirea cu 1+ x :
(
integrand:
ln y = ln C(1+ x)2
si deci:
y = C(1+ x)2 .
Etapa II. Presupunand acum ca C din soluNia de mai sus nu este o
constanta, ci o funcNie de x , adica C = C(x) .
Calculam pe ' y :deoarece parantezele conform ipotezei sunt nule.
Deoarece soluNia y conNine n constante arbitrare, ea este soluNia
generala a ecuaNiei diferenNiale cu condiNia ca soluNiile yi sa fie linear
dependente.
Teorema 2. Daca y1 este soluNia generala a ecuaNiei diferenNiale fara
membrul doi, iar y0 o soluNie particulara a ecuaNiei diferenNiale cu membrul
doi, atunci soluNia generala a ecuaNiei iniNiale este:
y = y + y0.
Intr-adevar, conform ipotezei avem:
(
y' = C' (1+ x)2 + 2C(1+ x)

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles