Elemente de analiza matematica

Trimis la data: 2014-05-04 Materia: Economie Nivel: Facultate Pagini: 7 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: ginaandreea Dimensiune: 86kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui curs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
DefinitAia 1 Fie U Aoe Rn o multAime deschis˘a, a 2 U, f : U ! R. FunctAia f este
diferentAiabil˘a ˆin a dac˘a exist˘a o aplicatAie liniar˘a Ta : Rn ! R (care depinde de
a), cu proprietatea:
lim
x!a
f(x) AA f(a) AA Ta(x AA a)
kx AA ak
= 0:
FunctAia f se numeAste diferentAiabil˘a pe U dac˘a este diferentAiabil˘a ˆin orice a 2 U.
S˘a observ˘am c˘a dac˘a definim ' : Unfag ! R, prin '(x) =
f(x) AA f(a) AA Ta(x AA a)
kx AA ak
atunci lim
x!a
'(x) = 0 Asi pentru orice x din U are loc egalitatea

PropozitAia 2 Dac˘a f este diferentAiabil˘a ˆin a atunci Ta este unic determinat˘a.
DiferentAiala lui f ˆin a este o aplicatAie liniar˘a unic determinat˘a, care depinde de
f Asi de a Asi pe care o vom nota df(a). Orice aplicatAie liniar˘a satisface conditAia din
definitAia 1.
PropozitAia 3 Fie T : Rn ! R o aplicatAie liniar˘a. Atunci T este diferentAiabil˘a pe
Rn Asi dT(a) = T, 8a 2 Rn. In particular, proiectAiile priRn ! R, pri(x) = xi,
i = 1; n sunt diferentAiabile Asi dpri(a) = pri(a), 8a 2 Rn.

Urm˘atoarele dou˘a teoreme se refer˘a la leg˘atura dintre diferentAiabilitate Asi derivate
partAiale.
PropozitAia 4 Fie U Aoe Rn o multAime deschis˘a, a 2 U, f : U ! R, f diferentAiabil˘a
ˆin a. Atunci:
(i) FunctAia f este continu˘a ˆin a.
(ii) Exist˘a derivatele partAiale de ordinul ˆintˆai ale lui f ˆin a.
Reciproca propozitAiei 4 nu este adev˘arat˘a. Are ˆins˘a loc urm˘atoarea:
PropozitAia 5 Fie U Aoe Rn o multAime deschis˘a, f : U ! R, f de clas˘a C1 pe U.

Atunci f este diferentAiabil˘a pe U AsiDefinitAia 8 Un punct a 2 D se numeAste punct de maxim local (respectiv minim
local) pentru functAia f dac˘a exist˘a o vecin˘atate V a lui a astfel ˆincˆat f(x) A f(a)
(respectiv f(x) A f(a)) 8x 2 V D.
Un punct a 2 D se numeAste punct de extrem local pentru functAia f dac˘a este
punct de minim local sau de maxim local pentru f.
DefinitAia 9 Un punct a 2 D se numeAste punct critic sau statAionar pentru functAia
f dac˘a f este diferentAiabil˘a ˆin a Asi df(a) = 0.

Se poate demonstra un rezultat analog teoremei lui Fermat din cazul functAiilor de
o variabil˘a real˘a.
PropozitAia 10 (Teorema lui Fermat) Fie D Aoe Rn o multAime deschis˘a, f : D ! R.
Dac˘a a 2 D este punct de extrem local pentru f Asi functAia f este diferentAiabil˘a ˆin a,
atunci df(a) = 0.

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles