Calculul valorilor si vectorilor

Trimis la data: 2010-08-09 Materia: Inginerie Nivel: Facultate Pagini: 25 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Mihai_P Dimensiune: 213kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui laborator: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Se considera o matrice patratica reala, de ordinul n, notata cu A.
Definitie: Oricare ar fi matricea , un numar in general complex, , se numeste valoare proprie a matricei A daca exista un vector , , astfel incat (4.1)In acest caz, se numeste vector propriu al matricei A, asociat valorii proprii .
Relatia de definitie (4.1) se poate scrie si sub forma: , , de unde rezulta ca matricea trebuie sa fie singulara.
In continuare, se construieste un polinom in variabila , definit prin relatia:
Referate similare: Nu exista laboratoare similare

Conform teoremei fundamentale a algebrei, orice polinom de gradul n are n radacini. Ca urmare, poate fi enuntat urmatorul rezultat.
Teorema de existenta:
Orice matrice patratica reala, de ordin n, are exact n valori proprii, in general complexe si nu neaparat distincte, care coincid cu radacinile polinomului caracteristic atasat matricei. Daca exista valori proprii complexe, atunci acestea apar in perechi complex conjugate.

Definitie:
Multimea valorilor proprii ale unei matrice patratice reala A, , se numeste spectrul matricei A.
O consecinta a teoremei enuntate anterior este:
Orice matrice are cel putin un vector propriu.
Altfel spus, fiecarei valori proprii , ii corespunde cel putin un vector propriu apartinand nucleului matricei : . Vectorii proprii corespunzatori valorilor proprii complex conjugate pot fi alesi complex conjugati.

Definitie:
Matricea se numeste matrice simpla, daca ea admite n vectori proprii liniar independenti. Acesti vectori proprii constituie o baza in spatiul , numita baza proprie a matricei A.
Astfel, se poate sintetiza o matrice pe baza celor n vectori proprii , dupa cum urmeaza: . Folosind relatia (4.1) pentru toate valorile proprii ale matricei A, atunci se poate scrie: , unde este o matrice diagonala. Matricea se numeste forma canonica diagonala a matricei A. Asadar, orice matrice patratica reala, de ordin n, este diagonalizabila peste multimea numerelor complexe : .

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles