Sisteme de ecuatii algebrice

Trimis la data: 2010-08-07 Materia: Inginerie Nivel: Facultate Pagini: 24 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Elena_N Dimensiune: 232kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui laborator: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Problema generala de calcul este determinarea unei solutii care sa satisfaca la relatia (3.1).
Daca , atunci se spune ca sistemul de ecuatii este supradeterminat, iar daca , atunci se spune ca sistemul de ecuatii este subdeterminat.
In cele ce urmeaza, discutia se refera la sisteme supradeterminate de ecuatii. In final, este tratat si cazul sistemelor subdeterminate de ecuatii algebrice liniare.
Referate similare: Nu exista laboratoare similare

Concluzia care se desprinde este aceea ca problema (3.1) va avea o solutie unica daca vectorul apartine subspatiului imagine al matricei A, , sau, altfel spus, vectorul este o combinatie liniara a coloanelor matricei A, acesta in ipoteza ca .
Este posibil, insa, ca vectorul sa fie (usor) perturbat, deci sa nu mai apartina subspatiului imagine al matricei A. Si in astfel de cazuri se doreste determinarea unei solutii pentru problema de calcul (3.1). De aceea, pentru rezolvarea in orice conditii a problemei (3.1), este nevoie de un criteriu pentru determinarea unei solutii unice. Principiul folosit este minimizarea unei functii criteriu de tipul:

Astfel, se considera ca vectorul este o pseudosolutie a problemei (3.1) daca acesta minimizeaza functia criteriu data de relatia (3.2):
minim.
Marimea se noteaza cu si se numeste reziduu asociat vectorului .
Pentru functia criteriu aleasa, cele mai utilizate sunt normele 1, infinit si norma euclidiana. In functie de norma folosita, va rezulta o pseudosolutie diferita.

Problema determinarii unei pseudosolutii care minimizeaza criteriul dat prin relatia (3.2) este in fond o problema de optimizare. Astfel, pentru o functie criteriu scalara, minimul se obtine pentru acel argument care anuleaza derivata de ordinul intai a functiei (criteriu), iar derivata de ordinul al doilea este pozitiva.
In cazul de fata, argumentul fiind un vector, se vor lua in discutie gradientul si hesianul functiei criteriu , in raport cu argumentul sau , si anume:

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles