Campul gravitational - campul electrostatic

Trimis la data: 0000-00-00 Materia: Fizica Nivel: Facultate Pagini: 5 Nota: / 10 Downloads: 13039
Autor: Mihaela Oncea Dimensiune: 74kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
În urma observaţiilor astronomice, J. Kepler a stabilit în anul 1619 legile care descriu mişcarea planetelor în jurul Soarelui. ??????, numite şi legile lui Kepler, sunt următoarele:Planetele se mişcă pe elipse ce au Soarele situat într-unul dintre focare;Raza vectoare a planetei descrie arii egale în intervale de timp egale.
Raporteaza o eroare

Câmpul gravitaţional


Pătratele perioadelor de revoluţie sunt direct proporţionale cu cubul semiaxelor adică:
,
unde prin perioada de revoluţie T se înţelege timpul în care planeta descrie o elipsă completă.

Dacă raza vectoare a planetei descrie ariile SAA’ şi SBB’ în intervale egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt egale. În cele ce urmează vom trata Soarele şi planetele ca pe nişte puncte materiale, având în vedere că dimensiunile lor sunt neglijabile în comparaţie cu distanţele ce le separă.
În anul 1697, I. Newton a reuşit să explice legile mişcării planetelor presupunând că Soarele exercită o forţă de atracţie asupra planetelor. Această forţă de atracţie se manifestă ca forţa de atracţie din partea Soarelui care acţionează asupra planetei Pământ este proporţională cu produsul dintre masele acestora şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele, fiind îndreptată către Soare după direcţia PS, atunci pot fi exemplificate cele trei legi ale lui Kepler, s-a presupus deci că forţa este dată de relaţia:
,
unde MS este masa Soarelui, MP este masa planetei iar k o constantă de proporţionalitate.
Să căutăm, să demonstrăm legile lui Kepler. Pentru a scrie pe sub forma vectorială, să considerăm vectorul îndreptat de la S la P şi să avem în vedere că forţa are direcţia lui , dar sensul contrar acestuia. Prin urmare:
.
Momentul acestei forţe faţă de punctul S este:
.
Folosind ecuaţia , rezultă că momentul cinetic este constant în timp, păstrând aceeaşi mărime, direcţie şi sens în tot timpul mişcării. Din produsul vectorial se observă că şi , ceea ce înseamnă că vectorii şi sunt perpendiculari în tot cursul mişcării pe vectorul constant , adică şi , deci şi traiectoria, se află în planul perpendicular pe , plan care trece prin S. Traiectoria mişcării este o curbă care se găseşte în acelaşi plan.
Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesită calcule mai complicate care arată că traiectoria este fie o elipsă, fie o parabolă, fie o hiperbolă, după cum viteza iniţială a corpului aflat sub acţiunea forţei este mai mare sau mai mică.
În cazul planetelor, viteza iniţială corespunde condiţiilor de mişcare pe elipse. În concluzie, forţa explică prima lege a lui Kepler.

Să considerăm acum o porţiune din traiectorie. Aria a triunghiului haşurat este dată de modulul vectorului:
.
Împărţind cu intervale de timp , în care Pământul s-a deplasat din A în B, obţinem:

şi dacă presupunem foarte mic (= 0) rezultă:
,
deoarece pentru foarte mic arcul AB coincide cu coarda (în limita = 0). este tocmai aria suprafeţei măturate de raza vectoare în intervalul de timp . Deoarece = const., pentru orice interval de timp putem scrie:
.
Se vede imediat din ultima relaţie că în unitatea de timp, indiferent de poziţia instantanee a planetei pe traiectorie, raza vectoare a acestuia descrie o suprafaţă de aceeaşi mărime, .
Prin urmare, în intervale de timp egale, raza vectoare a planetei descrie arii egale, am obţinut deci şi a doua lege a lui Kepler.

Deoarece demonstraţia legii a treia a lui Kepler este mai dificilă din punct de vedere matematic, vom simplifica lucrurile, presupunând că traiectoria planetei este circulară (această situaţie corespunde sateliţilor artificiali care se mişcă pe orbite circulare). Egalând forţa de atracţie cu forţa centripetă, obţinem:
,
unde am avut în vedere că distanţa de la planetă la Soare este egală cu raza R a cercului. Rezultă de aici relaţiile:
,
deci:
.
Notând constanta cu c, obţinem a treia lege a lui Kepler:
,
deoarece, în mişcarea circulară, distanţa de la un punct oarecare de pe circumferinţă până la centru este egală cu raza cercului. Cercul poate fi considerat ca un caz particular de elipsă cu semiaxele egale între ele şi egale cu raza R a cercului.
Dacă ţinem seama de dimensiunea Soarelui şi planetelor, toată expunerea de mai sus rămâne valabilă, prin înţelegând însă vectorul ce uneşte centrul Soarelui cu centrul planetei.
După cum se remarcă din relaţia Fext = F0 cos ω t, direcţia forţei de atracţie trece întotdeauna prin centrul Soarelui. O astfel de forţă, a cărei direcţie trece printr-un punct fix se numeşte forţă centrală.
Pe lângă atracţia Soarelui, planeta noastră este supusă şi atracţiei din partea celorlalte planete din sistemul solar. Dintre toate acestea, cea mai importantă este însă forţa de atracţie a Lunii, care este totuşi de 127 de ori mai mică decât atracţia solară (mai exact ). Forţele de atracţie a Soarelui şi a Lunii sunt dirijate respectiv după direcţiile ce unesc centrul Pământului cu centrul celor două corpuri cereşti, situate la distanţele D şi respectiv d (fig. 3).
Forţa totală care acţionează asupra Pământului este:
,
deci, în mişcarea M de revoluţie, Pământul are acceleraţia:
.
Conform principiului al III-lea al mecanicii, Pământul acţionează asupra

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
 
Linkuri utile
Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2012 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2012 Rezultate Bacalaureat 2012 Aici se vor afisa rezultatele examenului de Bacalaureat 2012
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.