Complemente de geometrie si metode de aproximare

Trimis la data: 2015-04-26 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 59 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Ion_D Dimensiune: 628kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea numerelor intregi, Q - multimea numerelor rationale, R - multimea numerelor reale si C - multimea numerelor complexe. Un spatiu vectorial real (respectiv complex) este o multime V pe care este definita o operatie interna, notata prin simbolul + si o operatie de inmultire cu elemente din R (resp. C) - numite scalari. Notam prin V ansamblul (V, +, . ), cand multimea de scalari este fixata. Elementele multimii V se numesc vectori. Adunarea vectorilor este comutativa (i1), asociativa (i2), multimea V contine vectorul zero (i3) si orice vector are asociat un vector opus (i4):

Axiomele (i5) si (i6) descriu faptul ca inmultirea vectorilor cu scalari este distribu-tiva fata de adunarea scalarilor, respectiv vectorilor. Axioma (i7) indica un tip de asociativitate cu care are de-a face atat inmultirea vectorilor cu scalari cat si inmultirea scalarilor.

In cadrul geometriei euclidiene, imaginea geometrica a unui vector este un segment de dreapta AB pe care este definit un sens de la A la B. Punctul A se numeste originea vectorului sau punctul sau de aplicatie, iar punctul B este extremitatea vectorului. Vectorul AB, din punct de vedere geometric, este caracterizat prin: originea A, suportul definit de dreapta AB, sensul de parcurs de la A la B si marimea sau modulul vectorului, care este lungimea segmentului AB (notata |AB|). Un vector pentru care aceste elemente sunt fixate se numeste vector legat. In grafica pe calculator, se utilizeaza vectorii alunecatori sau liberi, pentru care punctul de aplicatie nu mai are un rol esential.

Multimea vectorilor de pozitie dintr-un plan, cu originea intr-un punct al acestuia este spatiu vectorial peste R in raport cu adunarea vectorilor (dupa regula paralelogramului) si inmultirea vectorilor cu scalari. Considerand multimea R3, a tripletelor de numere reale (x, y, z), se obtine un spatiu vectorial real definind:Fie v1, v2, ..., vn vectori oarecari din spatiul V si n scalari k1, k2, ..., kn. O expresie de forma k1v1 + k2v2 + ... + knvn se numeste combinatie liniara a vectorilor considerati. Elementul rezultat in urma evaluarii expresiei este tot un vector (conform regulilor i1-i7).

Multimea S a tuturor combinatiilor liniare ale vectorilor v1, v2, ..., vn se numeste spatiul generat de vectorii v1, v2, ..., vn. Este usor de vazut ca S este un spatiu vectorial peste R (resp. C). Vectorii v1, v2, ..., vn se numesc liniar independenti daca din k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0 (in V) rezulta k1 = k2 = ... = kn = 0 (in R, resp. C). In caz contrar, se afirma liniar dependenta sistemului de vectori v1, v2, ..., vn (peste R, resp. C).

Fie v1, v2, ..., vn o multime de vectori din V, iar S spatiul generat de acestia. Daca cei n vectori sunt liniar independenti, se spune ca ei formeaza o baza a spatiului S de dimensiune n. Deoarece acesti vectori genereaza spatiul S, rezulta ca oricare vector v din S se obtine ca o combinatie liniara a vectorilor v1, v2,, ..., vn. Deci, exista scalarii k1, k2, ..., kn, unic determinati, astfel incat:

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2017 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2017 Evaluare Nationala 2017 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Acest site foloseste cookies: Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Detalii aici OK