Divizibilitatea numerelor

Trimis la data: 2002-12-29 Materia: Matematica Nivel: Gimnaziu Pagini: 6 Nota: / 10 Downloads: 6367
Autor: Emil C. Dimensiune: 13kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Divizibilitatea numerelor - Definitie: Un numar natural a este divizibil cu un numar natural b daca exista un numar natural c astfel incat a = b c. Exemplu: Fie numerele naturale 8 si 2. Exista oare un numar natural astfel incat inmultindu-l cu 2 sa obtinem 8? Da. Acest numar este 4. Intr-adevar: 8 = 2 4.
Raporteaza o eroare

Se mai spune: “a se divide cu b”, “b divide pe a “, “b este divizor al lui a”, “a este multiplu al lui b”. Daca a si b sunt numere naturale, b | a se citeste “b divide pe a” sau 2 | 6.

Definitie: Fie a si b doua numere naturale. Spunem ca b | a daca exista un numar natural c astfel incat a = b c.
Observatii:
Nu orice numar natural par este divizibil cu 4. De ex.:6 nu este divizibil cu 4.
Nu orice numar natural de forma 6n – 1, unde n apartine N*, se divide numai cu 1 si cu el insusi. De ex.: Daca n = 6, avem 6 6 – 1 = 35, iar 35cu 1, cu 35, cu 5 si cu 7.

Proprietati ale divizibilitatii numerelor naturale
(1) Orice numar natural este divizibil cu 1 sau 1 | a oricare ar fi a apartine N.
(2) 0 este divizibil cu orice numar natural sau a | 0, oricare ar fi a apartine N.
(3) Orice numar natural se divide cu el insusi sau a | a, oricare ar fi a apar-tine N.
(4) Fie a si b doua numere naturale. Daca a este divizibil cu b si b este divizibil cu a atunci a = b sau daca a | b si b | a, oricare ar fi a, b apartine N.
(5) Fie a, b, c trei numere naturale. Daca b se divide cu a iar c se divide cu b atunci c se divide cu a sau daca a | b si b | c, atunci a | c, oricare ar fi a,b,c apartine N. Daca un numar natural se divide cu nu numar natural, atunci primul se divide cu toti divizorii celui de-al doilea.
(6) Daca fiecare termen al unei sume de doua numere naturale se divide cu un numar natural, atunci si suma lor se divide cu acel numar natural.

Daca un numar natural a se divide cu un numar natural m si daca un numar natural b se divide cu acelasi numar natural m, atunci si suma lor a + b se divide cu m sau daca m | a si m | b, atunci m | a + b oricare ar fi a, b, m apartine N.

(7) Daca unul din termenii unei sume de doua numere naturale se divide cu un numar natural, iar celalalt termen nu se divide cu acel numar natural, atunci suma nu se divide cu acel numar natural.
Fie numerele naturale a si b. Daca numarul a se divide cu numarul natural m si daca b nu se divide cu m atunci suma lor a + b nu se divide cu m sau daca m | a si m | b,atunci m | a + b oricare ar fi a, b, m apartine N.

(8) Fie a, b si m numerele naturale, a >b. Daca a se divide cu m si b se
divide cu m atunci si a – b se divide cu m sau daca m | a si m | b, atunci m | a – b oricare ar fi a, b, m apartine N, a > b.
(9) Daca un numar natural a se divide cu un numar natural m, atunci
produsul lui a cu orice numar natural se divide cu m, sau daca m | a, atunci m | ab, oricare ar fi a, b, m apartine N.

Criterii de divizibilitate
Criteriul de divizibilitate cu 10,100
Un numar natural a carui ultima cifra este zero este un numar divizibil cu 10, adica cu 2 5.
Un numar natural a carui ultima cifra nu este 0 nu este divizibil cu 10.
Un numar natural care are ca ultima cifra pe 0 se divide si cu 2 si cu 5.

Un numar natural la care ultimele doua cifre sunt zerouri se divide cu 100, adica cu 2 5.
Criteriul de divizibilitate cu 2
Daca ultima cifra a unui numar natural este o cifra para (0, 2, 4, 6, 8), atunci acel numar natural se divide cu 2.
Daca ultima cifra a unui numar natural nu este o cifra para, atunci acel numar natural nu se divide cu 2.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
 
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2012 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2012 Rezultate Bacalaureat 2012 Aici se vor afisa rezultatele examenului de Bacalaureat 2012
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.