Ecuatii diferentiale simple

Trimis la data: 2005-06-02 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 3 Nota: / 10 Downloads: 10162
Autor: Peter Dimensiune: 14kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Ecuatiile diferentiale sunt un subiect de analiza matematica foarte important, avand aplicatii in cadrul matematicii precum si in alte domenii ale stiintelor (fizica, chimie, biologie, etc.)

Ecuatiile diferentiale sunt un subiect de analiza matematica foarte important, avand aplicatii in cadrul matematicii precum si in alte domenii ale stiintelor (fizica, chimie, biologie, etc.)

DEFINITIE: Se numeste ecuatie diferentiala o relatie intre o variabila independenta x, functia cautata y = y(x) si derivatele sale y’ , y’’ ,…,y , de forma F (x,y’,y’’,…,y ) = 0.
Daca functia cautata y = y (x) este o functie de o singura variabila x, ecuatia diferentiala se numeste ordinara.

Exemple de modelare prin ecuatii diferentiale a unor fenomene din domeniul stiintific, economic, social.

f’ + kf = 0 (ecuatia dezintegrarii substantelor radioactive; f(t) reprezinta cantitatea de substanta radioactivala momentul t, iar k > 0 este un coefficient de proportionalitate al dezintegrarii substantei respective; f’(t) reprezinta viteza de dezintegrare radioactiva).
= 9,8 (ecuatia caderii unui corp in apropierea suprafetei Pamantului).


mf’’(t) = F (legea a doua a lui Newton; daca miscarea se face pe o axa, atunci notand f(t) pozitia punctului material (de masa m) la momentul t, viteza de deplasare la momentul t este f’(t) si acceleratia este f’’(t); F reprezinta forta care actioneaza asupra punctului, ea depinzand in fiecare moment t de pozitia f(t) a punctului si de viteza f’(t) a acestuia).

2Ө” = -9,8 • sinӨ (ecuatia pendulului matematic; Ө depinde de timpul t si este unghiul format defirul inextensibil cu verticala )

.
= 0.01 • P – (0.0001) P (ecuatia corespunde unui model demografic; P fiind functie de timp si reprezinta numarul de indivizi la momentul t).

Lq”(t) + Rq’(t) + q (t) (descrie evolutia unui circuit electric supus unei tensiuni E(t), circuit care contine o rezistenta R, o inductanta L, un condensator de capacitate C, toate legate in serie; q (t) reprezinta sarcina electrica a condensatorului la momentul t; q’(t) = I (t) este intensitatea curentului in circuit la momentul t).


Termenul de ecuatie sugereaza adesea deea de solutie. In ciuda varietatii metodelor de rezolvare a ecuatiilor diferentiale, exista numeroase ecuatii care nu pot fi rezolvate complet.
Este necesara deci o clasificare a ecuatiilor diferentiale, pentru a vedea, functie de tip, ce metoda poate fi utilizata pentru rezolvarea ei.

DEFINITE: Se numeste ordinul ecuatiiei diferentiale, cel mai mare dintre ordinele derivatei care figureaza in ecuatie.
Solutiile ecuatiilor diferentiale

Am intalnit notiunea de solutie relativ la ecuatii algebrice, trigonometrice, vectoriale, matriceale. Prin analogie, ar trebui ca solutie pentru o ecuatie diferentiala sa fie o functie (avand un numar de derivate) pentru care ecuatia sa fie verificata.Numai ca situatia nu este intotdeauna simpla cum se poate vedea in cazul ecuatiei de ordinal I .

DEFINITIE: Se numeste solutie a unei ecuatii diferentiale de ordin n pe un interval (a ,b) o functie y = ö (x) definite pe acest interval cu derivatele sale pana la ordinal n si pentru care substituind y = ö (x) in ecuatia diferentiala, aceasta devine o identitate in raport cu x din (a ,b).
A determina toate functiile care sunt sulutii ale unei ecuatii diferentiale inseamna a rezolva aceasta ecuatie diferentiala.

Se numeste solutie particulara a unei ecuatii diferentiale , o solutie obtinuta plecand de la solutia generala ö (x , c) pentru o valoare oarecare determinate a constantei arbitrare c.

A gasi o solutie particulara, deci o functie y = y(x) care satisface o ecuatie diferentiala si in acelasi timp una sau mai multe conditii suplimentare se spune ca se rezolva o ecuatie diferentiala cu conditii initiale sau ca se rezolva o problema Cauchy.


Ecuatii diferentiale de ordinal I
DEFINITIE: Forma generala a unei ecuatii diferentiale de ordinal I este
F ( x , y, y’) = 0 unde y = y( x ) este functie derivabila definita pe (a , b).


Ecuatii diferentiale cu variabile separabile
Formal o ecuatie diferentiala cu variabile separabile este de tipul y’ = f(x) g(x) , unde f,g sunt functii continue.
Vom neglija o abordare teoretica a acestei probleme, dar diferitele dificultati le vom ilustra prin probleme.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles