Ecuatii

Trimis la data: 2007-02-24 Materia: Matematica Nivel: Gimnaziu Pagini: 3 Nota: / 10 Downloads: 5006
Autor: Vasi Enescu Dimensiune: 25kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
In general, pentru rezolvarea ecuatilor exponentiale cu baze diferite, se recomanda, descompunerea bazelor in factori primi,observand astfel o anume posibilitate de a grupa termenii ecuatiei in ideea de a scrie ecuatia ca un produs de factori egal cu 0.Alteori este profitabil de a lucra cu cat mai putine baze.In fine,in unele cazuri, se remarca o anume expresie depinzand de necunoscuta care poate fi substituita si se rescrie ecuatia data in functie de noua necunoscuta.

Asa sunt ecuatiile care au forma generala:

1) A(a˛ +aˉ˛ )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1,A,B,C Є R

In acest caz se noteaza: a +aˉ =y

Prin ridicarea la patrat rezulta a˛ +aˉ˛ =y˛-2 ,atunci ecuatia se scrie: Ay˛+By+C-2A=0 cu soutiile: , .

Din a + ≥2=>y>2(deoarece u+ ≥2 daca u>0)

2.) A(ał +aˉł )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1, A,B,C Є R
Si in aceasta situatie punem a +aˉ =y≥2 de aici prin ridicare la ł =>ał +aˉł =ył-3y.

Problme rezolvate:

Sa se rezolve ecuatiile exponentiale:

a) 36∙5˛ +5∙6 =180+150
b) 9(9 +9ˉ )-3(3 +3ˉ )-72=0

Rezolvare:

a) Ecuatia se scrie echivalent:

36(25 -5)-6 (25 -5)=0 (25 -5)(36-6 )=0, ultimul produs este 0 daca cel putin unul din factori este egal cu 0.Deci 25 -5=0 sau 6 =36
Prima ecuatie are solutia = , iar a doua ecuatie da solutia =2. Deci ecuatia data are solutiile ,

b)aducem exponentialele la aceeasi baza 3 si ecuatia se scrie echivalent:
9(3˛ +3ˉ˛ )-3(3 +3ˉ )-72=0. Notam 3 +3ˉ =y≥2, iar de aici prin ridicare la patrat obtinem 3˛ +3ˉ˛ =y˛-2. Cu aceasta ecuatie data devine: 9(y˛-2)-3y-72=0, cu solutiile :
= , =-3. Tinand seama ca y≥2,numai ecuatia 3 +3ˉ = , are solutii.Se noteaza 3 =z>0=> 3z˛-10z+3=0, cu solutiile =3, = . Ecuatiile 3 =3, 3 =3ˉą dau solutiile =1, =-1 si ecuatia data are solutiile: =1, =-1

Ecuatii exponentiale cu solutie unica:

Metoda de rezolvare:

Rezolvarea aceastei ecuatii consta in a le aduce la forma f(x)=c, unde “f” este o fuctie strict monotona, iar “c” este o constanta si observand ca ecuatia are o solutie .

Cum “f” este strict monotona se deduce ca “f” este injective si deci ecuatia data are solutia unica .

Probleme rezolvate:

Sa se resolve ecuatiile:

a) 3 ˉą+5 ˉą=34
b) 4 +9=5

Rezolvare

a)Sa observam ca x=3, verifica ecuatia deoarece: 3˛+5˛=34. Functia f(x)=3 ˉą+5 ˉą fiind suma a doua functii exponential cu baze supraunitare este strict crescatoare.Deci x=3 este singura solutie a ecuatiei

b)In acest caz se imparte ecuatia prin 5 (≠0)si aceasta se scrie echivalent: +9 =1. Se vede ca x=2 este solutia a ecuatiei.Functia f(x)= : +9 este strict descrescatoare,fiind suma a doua astfel de functii.Deci ecuatia are sulutia unica x=2

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2018 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2018 Evaluare Nationala 2018 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Am inteles