Elemente de logica matematica

Trimis la data: 2002-06-12 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 6 Nota: / 10 Downloads: 4797
Autor: Alexutzu Dimensiune: 11kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Două propoziţii sunt echivalente doar atunci când ambele propoziţii au aceeaşi valoare de adevăr. Două propoziţii compuse sunt echivalente () atunci când pentru aceeaşi valoare ale propoziţiei componente prop compuse au aceeaşi valoare de adevăr.

ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA

Enunturi si propozitii

Definitie: O multime finita de semne se numeste alfabet.

Definitie: Se numeste enunt orice succesiune de semne dintr-un alfaben
dat.

Logica matematica studiaza acele enunturi care sunt fie adevarate, fie
false.

Definitie: Se numeste propozitie un enunt care poate fi adevarat sau
fals, niciodata adevarat si fals simultan.

p, q, r-notate

balena
este un peste. F

Propozitiile sunt legate între ele cu ajutorul conectari logicii:

" "- "non" (negatia propozitie);

" L " - "si" (conjunctia propozitiei);

"V "- "sau" (disjunctia propozitiei);

" -> "-"implica" (implicatia propozitiei);

" <-> "-"echivalent" (echivalenta propozitiei);

Daca o propozitie este adevarata spunem ca ea apare ca valoare de
adevar, adevarul si notam "A" sau "1" .

Daca o propozitie este falsa spunem ca ea are ca valoare de adevar
falsul notam "F" sau "0" .

Valoarea de adevar a unei propozitii p se noteaza v(p).

Negatia propozitiei

Definitie: Negatia unei propozitii p este propozitia notata p care are
valoarea de adevar v( p)=1-v(p).

p

p

1

0

0

1

Exemplu:

1. Propozitia "România se afla în Asia." are negatia " România nu se
afla în Asia.".
2. Propozitia "3<7" are negatia "3>=7".

Conjunctia propozitiei

Definitie: Conjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p L
q cu valoarea de adevar v(p L q)=v(p) v(q).

p

q

pL

q

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

Conjunctia a doua propozitii este o propozitie adevarata doar atunci
când ambele propozitii sunt adevarate si este falsa în celelalte
cazuri.

Exemple:

1."Crapul este un peste si 8 este par." este adevarata.

2. 3=5 si 11:3" este falsa.

Disjunctia propozitiei

Definitie: Disjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p V
q cu v(p V q)=v(p)+v(q)-v(p) v(q).

p

q

pV

q

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

Disjunctia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci când
ambele propozitii sunt false.

Exemple:

1. "20:4=5 sau 3 · 4=12" este adevarata.
2. "25:5=3 sau 12<5" este falsa.

Implicatia

Definitie: Implicatia propozitiilor p,q este propozitia notata p-> q,
cu v(p-> q)=1-v(p)+v(p) v(q).

p -> q sau p-> q

p

q

q

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Implicatia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci când
adevarul implica falsul.

p- premisa sau ipostaza

q- concluzie

Exemplu: 3=3, pentru ca 2>3." este falsa.

Echivalenta

Definitie: Echivalenta propozitiei p,q este propozitia p<->q cu v(p<->
q) =1-v(p)-v(q)+2v(p) v(q).

p <-> q sau (p -> q) (q -> p)

p

q

p->q

q<->p

p<->q

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

Doua propozitii sunt echivalente doar atunci când ambele propozitii au
aceeasi valoare de adevar.

Doua propozitii compuse sunt echivalente (<->) atunci când pentru
aceeasi valoare ale propozitiei componente prop compuse au aceeasi
valoare de adevar.

Exemple:

1."3>2 daca si numai daca 5<6" este propozitie adevarata.

2. "3=5 daca si numai daca ursii se hranesc cu beton" este propozitie
falsa.

Definitie:O expresie a carui valoare de adevar este adevarul
indiferent de valorile propozitiei componente se numeste tautologie.

Teorema: Fie p,q propozitii. Avem [(p->q) L (q ->p)] <->(p<->q).

p

q

p->q

q->p

(p->q) L(q->p)

p<->q

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Teorema: Legea dublei negatii : p <-> q

p

p

p

p<-> q

0

1

0

1

1

0

1

1

Exemplu:

Este fals ca "Ana nu mers la cinema", adica "Ana a mers la cinema."

Legea tertului exclus : Propozitia p V q este adevarata.

P

p

p p

0

1

1

1

0

1

Exemple: "3˛+4˛=5˛ sau 3˛+4˛!=5˛"

Metoda reducerii la absurd: Fie p,q propozitii. Avem

(p->q) <-> ( q-> p).

p

q

P -> q

q -> p

(p ->q)-> ( q->p)

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

Exemple: "Daca 4>3, atunci 2 >2ł" este echivalent cu "Daca 2 =<2ł,
atunci 4=<3".

COLEGIUL NATIONAL "SPIRU HARET"

REFERAT

Profesor coordonator: Elev:Iacob Claudia

Anda Stihi clasa a IX-a C

Powered by [1]http://www.referat.ro/

cel mai complet site cu referate

References

1. http://www.referat.ro/

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles