Elemente de logica matematica

Trimis la data: 2004-03-28 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 5 Nota: / 10 Downloads: 5074
Autor: Iuliana Sarbu Dimensiune: 11kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Noţiunea de propoziţie. Se numeşte propoziţie un enunţ despre care ştim că este advărat sau fals, însă nu şi una alta simultan. Exemple. Considerăm enunţurile: 1)În orice triunghi suma unghiurilor sale este egală cu 180ş ; 2) ‚‚3+2=5’’; 3)’’2>5’’ 4) Balena este un mamifer’’ ; 5) Planeta Venus este satelit al Pământului’’.

Toate aceste enunţuri sunt propoziţii, deoarece despre fiecare putem să ştim dacă este adevărată sau falsă. De exemplu 1),2) şi 4) sunt propoziţii adevărate, iar 3) şi 5) sunt propoziţii false.
Observaţie. O clasă foarte largă de propoziţii adevărate o constituie teoremele din matmatică.

Să considerăm enunţurile 1),,x+2=5’’ ; 2)’’x-1<4’’ 3)’’Deschide uşa!’’ ; 4)’’Numărul x divide numărul y’’ ; 5)’’Atomul de aur este galben’.
Se observă că 1), 2), 3), 4) şi 5) sunt enunţuri pentru care condiţia de mai sus(de afi adevărat sau fals) nu este îndeplinită. Mai exact enunţurile 1), 2) şi 4) au caracter variabil, enunţul 3) este o poruncă despre care este lipsit de sens să afirmăm că este adevărată sau falsă, enunţul 5) este absurd, deoarece e lipsit de sens să vorbim despre culoarea unui atom.

Valoare de adevăr. Dacă o propoziţie este adevărată, spunem că ea are valoarea de adevăr ‚adevărul’ şi vom nota valoarea de adevăr, în acest caz, prin semnul 1 sau A; când propoziţia este falsă spunem că ea are valoarea de adevăr ‚falsul’ şi vom nota valoarea de adevăr prin semnul 0 sau F.
Observaţie. 0 şi 1 sunt aici simboluri fără înţeles numeric.
Vom nota propoziţiile cu literele p, q, r... sau p1, p2,, p3 ... . Acestea se pot compune cu ajutorul aşa-numiţilor conectori logici ‚non’ , ‚şi’ , ‚sau’ dând propoziţii di ce în ce mai complexe.
p
ᄀ p

1
0

0
1

Negaţia propoziţiilor. Negaţia propoziţiei p este propoziţia non p care se notează ᄀ p şi care este adevărată când p este falsă şi falsă când p este adevărată. Valoarea de adevăr a propoziţiei ᄀ p este dată in tabelul următor:

De exemplu, considerăm propoziţia p: Balena este un mamifer. Negaţia ᄀ p este propoziţia : Non balena este un mamifer sau, în limbajul obişnuit : Balena nu este un mamifer. În acest caz ᄀ p este o prpoziţie falsă
Conjuncţia propoziţiilor. Conjuncţia propoziţiilor p, q este propoziţia care se citeşte p şi q, notată p ʌ q şi care este adevărată atunci şi numai atunci când fiecare din propoziţiile p, q este adevărată.

De exemplu, să considerăm propoziţiile p: ‚2+4+6’ şi q: ‚Luna este satelit al Pământului’. În acest exemplu p ʌ q este o propoziţie adevărată deoarece p, q sunt amândouă adevărate. Deseori în loc de p ʌ q se mai foloseşte notaţia p&q.
Disjuncţia propoziţiilor. Disjuncţia propoziţiilor p, q este propoziţia care se citeşte p sau q, notată p v q, şi care este adevărată atunci şi numai atunci când este adevărată cel puţin una din propoziţiile p, q.

De exemplu considerăm propoziţiile p: 2>3 şi q: balena este un peşte. Propoziţia p v q este o propoziţie falsă deoarece ambele propoziţii sunt false.
Propoziţiile care se obţin din prpoziţiile p, q, r..., numite propoziţii simple, aplicând de un număr finit de ori conectorii logici ’’ ᄀ , ʌ , v’’ se vor numi propoziţii compuse. Calculul propoziţiilor studiază propoziţiile compuse din punctul de vedere al adevărului sau falsului în raport cu valorile logice ale propoziţiilor simple care le compun.

Observăm că propoziţia compusă ( ᄀ p) v q este falsă atunci şi numai atunci când p este adevărată şi q falsă, în celelalte cazuri fiind adevărată.
Propoziţia compusă ( ᄀ p) v q se notează p→q şi se citeşte dacă p atunci q sau p implică q. Ea se numeşte implicaţia propoziţiilor p, q ( in această ordine).În implicaţia p→q , p se numeşte ipoteza sau antecedentul implicaţiei, iar propoziţia q se numeşte concluzia sau consecventul implicaţiei
Echivalenţa propoziţiilor. Cu propoziţiile p, q putem forma propoziţia compusă (p→q) ʌ (q→p), care se notează p↔q şi se citeşte p dacă şi numai dacă q.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles