Elemente de mecanica analitica

Trimis la data: 2015-02-16 Materia: Mecanica Nivel: Facultate Pagini: 11 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Roberta_O Dimensiune: 87kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
La descrierea pozitiei in spatiu a unui sistem de n puncte materiale intre care nu exista nici o legatura, sunt necesari n vectori de pozitie: , adica 3n coordonate carteziene. Daca intre punctele materiale ale sistemului exista un numar de k legaturi de forma:
(2.1)
atunci numarul coordonatelor independente necesare pentru descrierea miscarii sistemului de puncte materiale se reduce la s=(3n-k) coordonate. De obicei cele s marimi care caracterizeaza complet pozitia unui sistem de puncte materiale se noteaza cu qi (i=1, 2, ...,s) si se numesc coordonate generalizate sau coordonate lagrangiene.

Aceste marimi nu sunt in general numai coordonate carteziene ci, in functie de situatia fizica concreta, se pot si alege alte sisteme de coordonate (de exemplu coordonatele sferice sau cilindrice), adecvate situatiei respective.
Numarul coordonatelor generalizate ale unui sistem determina numarul gradelor de libertate ale acestuia. Coordonatele generalizate se pot exprima intotdeauna prin coordonatele carteziene ale punctelor materiale ce alcatuiesc sistemul si timp. Astfel, vor exista intotdeauna relatii de forma:
Pentru a putea determina complet starea unui sistem este necesar sa se cunoasca simultan coordonatele si vitezele generalizate la orice moment de timp. Cunoscand aceste marimi la un moment dat, se pot determina in mod univoc si acceleratiile generalizate la acel moment si prin aceasta se poate prezice configuratia la orice moment ulterior. Acceleratiile generalizate sunt date de relatiile:
(2.4)
Relatiile de legatura dintre acceleratiile, coordonatele si vitezele generalizate sunt denumite ecuatii de miscare, care sunt ecuatii diferentiale de ordinul doi. Cunoscand conditiile initiale, prin integrarea ecuatiilor de miscare se obtin functiile necunoscute qi(t) si deci traiectoria sistemului mecanic.
Spatiul s-dimensional al coordonatelor generalizate se numeste spatiu de configuratie. Un punct din acest spatiu se numeste punct figurativ si este determinat de coordonatele generalizate si reprezinta configuratia sistemului la un moment dat. La trecerea sistemului dintr-o stare in alta, punctul figurativ va descrie o traiectorie in spatiul de configuratie: qi= qi(t).

Legile de miscare ale unui sistem fizic pot fi obtinute dintr-un principiu general, cunoscut sub denumirea de principiul minimei actiuni sau principiul lui Hamilton. Pentru enuntul acestui principiu se introduce o noua marime numita actiune, S:
(2.5)
In relatia (2.5) cu L s-a notat functia lui Lagrange, care este data de relatia:
L=T-U (2.6)

unde T este energia cinetica si U energia potentiala a sistemului.
Daca se cunoaste legea de miscare a sistemului atunci functia lui Lagrange se poate calcula in functie de timp si se poate determina valoarea actiunii S intre doua momente sau intre doua pozitii ale sistemului.Principiul minimei actiuni arata ca actiunea calculata in lungul traiectoriei reale a sistemului are o valoare de extrem fata de valoarea actiunii de-a lungul oricarei alte traiectorii posibile intre aceleasi pozitii initiale si finale si intre aceleasi momente de timp. Valoarea de extrem este de regula o valoare de minim. Traiectoria reala este deci caracterizata prin conditia:

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles