Inele si corpuri

Trimis la data: 2007-01-28 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 2 Nota: / 10 Downloads: 7588
Autor: Anonim Dimensiune: 9kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Inele si corpuri - Un triplet (R,+,*), unde R este o multime nevida iar ,,+” si ,,*” sunt doua legi de compozitie pe R ( numite adunare si inmultire ),este inel daca: (G) (R,+)este grup abeliant;(G) (R,*)este monoid; (D) inmultire este distributiva fata de adunare: Ori care ar fii x,y,z apartine lui R, x(y+z)=xy+xz,(y+z)x=yx+zx .Inele si corpuri

Inele si corpuri - Inelul R nu are divizori al lui 0 ,daca x ≠ 0, y ≠ 0 → xy ≠ 0. Un inel R se numeste comutativ daca satisface si axioma:(M3 ) xy=yx, ori care ar fii x,y apartine lui R. Un inel R comutativ,cu cel putin 2 elemente si fara divizori al lui 0, se numeste,domeniu de integritate .Inele si corpuri

Inele si corpuri - Fie Z [ i ] = {a+bi | a,b є lui Z}. ( Z[i], +, *)se numeste inel intregilor lui Gauss. Fie (R,+,*) inel. Operatia y-x=y+(-z),y,z є R se numeste diferenta.Inele si corpuri

Intr-un inel (R,+,*) au loc urmatoarele propietati:
1). Oricare ar fii x є R, x0=0x=0
2). Intru-un inel cu cel putin 2 elemente avem 1≠0
3). Regula semnelor: Oricare x Oricare,(-x)y=x(-y)=-xy si (-x)(-y)=xy.
4). Distribuitatea inmultiri fata de scadere: oricare x є R, x(y-z) = xy –xz si (y-z)x=yx –zx .
5). Intr-un inel R fara divizori ai lui 0 putem simplifica cu elementele diferite de 0.adica oricare ar fi x,y,zє R,x ≠ 0,xy = xz sau xy = zx→y=z.

Elementele inversabine ale unui inel R se numeste unitati ale lui R.Notam cu U (R) multimea unitatilor inelului R. U(R) este grup in raport cu operatia indusa de inmultirea lui R numit grupul unitatilor inelului R .

Fie I o multime nevida si R un inel.Notam R`={f| f:I→R}multimea tuturor functiilor f:I→R.pentru f,g є R` si x є I,f(x) si g(x) sunt elementele ale inelului R.

Putem defini astfel functiile: f+g : I → R , (f+g) (x) = f (x) + g (x) , x є I si fg : I → R , (fg) (x) = f (x) * g (x) numita suma respectiv produsul functiei f cu o functie g.(R`,+,) este inel si ,in cazul in care(R,+,* ) este comutativ, (R`,+,* )este inel comutativ.

Daca R este domeniu de integritate,atunci R[X] este domeniu de integritate si oricare ar fi f,g є R[X],f ≠ 0, g ≠ 0, grad fg=grad f=grad g.

Fie R inel comutativ,f=a0 + a1+…….+an x є R [X] si ά є R . Elementul f( ά) = a0+ a1ά + a2ά +…….+an ά є R , se numeste valoarea in ά a polinomului f .

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles