Integrarea diferentialelor binome

Trimis la data: 2005-03-23 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 5 Nota: / 10 Downloads: 1803
Autor: Catalin Pana Dimensiune: 58kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Documentul contine formulele integralelor diferentiale. Integrarea diferentialelor binome
Substitutiile lui Cebisev. Calculul primitivelor

Undele in medii elastice

* Unde mecanice

Propagarea undelor apare aproape in toate domeniile fizicii. Suntem cu
totii familiarizati cu undele pe apa. Exista de asemenea unde sonore,
precum si unde luminoase, unde radio sau unde electromagnetice.

Undele mecanice isi au originea in deplasarea unei anumite portiuni
dintr-un mediu elastic de la pozitia sa normala,ducand la oscilatii in
jurul pozitiei de echilibru. Datorita proprietatilor elastice ale
mediului, perturbatia se transmite de la un strat vecin. Aceasta
perturbatie sau unda se propaga deci prin mediu. Observam ca mediul
insusi nu se misca ca un intreg odata cu propagare undei; diferitele
portiuni ale mediului oscileaza doar pe distante limitate. De exemplu
in cazul undelor pe apa,mici obiecte care plutesc cum ar fi dopurile
de pluta, arata ca miscarea reala a diferitelor portiuni de apa este
usor in sus sau in jos,inainte si inapoi. Cu toate aceste undele de
apa se misca progresiv de-a lungul apei. Atunci cand ele ating obiecte
care plutesc le pun in miscare,transferand astfel energie acestora.
Energia poate fi transmisa pe distante considerabile prin intermediul
miscarii ondulatorii. Energia undelor este energia cinetica si
potentiala a substantei insa transmiterea energiei se face prin
trecerea ei de la o portiune de substanta la cea vecina,nu printr-o
miscare la distanta mare a substantei insasi.

Undele mecanice sunt caracterizate prin transportul de energie prin
substanta datorita miscarii unei perturbatii in acea substanta fara
vreo miscare de ansamblu a substantei insasi.

Este necesara existenta unui mediu material pentru a transmite undele
mecanice. Nu avem insa nevoie de un astfel de mediu pentru a transmite
undele electromagnetice,lumina de exemplu trece liber prin spatiul vid
dintre stele. Proprietatile mediului care determina viteza unei unde
prin acel mediu sunt inertia si elasticitatea sa. Toate mediile
materiale, inclusiv de exemplu, apa, aerul sau otelul poseda aceste
proprietati si pot transmite astfel de unde mecanice. Elasticitatea
este cea care da nastere la forte de restabilire asupra oricarei
portiuni de mediu deplasata din pozitia sa de echilibru;inertia este
aceea care ne spune cum aceasta portiune deplasata de mediu va
raspunde la aceste forte de reestabilire. Acesti doi factori determina
impreuna viteza undelor.

* Tipuri de unde

Putem distinge mai multe tipuri de unde ,considerand modul in care
miscarile particulelor de substanta sunt corelate cu directia de
propagare a undelor insesi. Daca miscarle particulelor materiale care
transmit unda sunt perpendiculare pe directia de propagare a undei
avem o unda transversala. De exemplu , cand o coarda verticala sub
tensiune este pusa sa oscileze inainte si inapoi la un capat, se va
propaga o unda transversala de-a lungul corzii.Perturbatia se misca
de-a lungul corzii insa particulele corzii vibreaza perpendicular pe
directia de propagare a perturbatiei.

Undele de lumina nu sunt unde mecanice. Perturbatia care se propaga nu
este o miscare de substana ci un camp electromagnetic .Dar deoarece
campurile magnetic si electric sunt perpendiculare pe directia de
propagare, undele de lumina sunt si ele unde transversale.

Daca insa miscarea particulelor care transporta o unda mecanica are
loc inainte si inapoi de-a lungul directiei de propagare, avem atunci
o unda longitudinala.De exemplu, daca un resort vertical sub tensiune
este pus sa oscileze in sus si in jos la un capat, se va propaga o
unda longitudinala de-a lungul resortului. Spirele vor vibra inainte
si inapoi in directia in care se propaga perturbatia de-a lungul
corzii.

Unele unde nu sunt nici pur longitudinale nici pur transversale.De
exemplu in cazul undelor pe suprafata apei particulele de apa se misca
atat in sus si in jos, cat si inainte si inapoi, descriind traiectorii
eliptice, atunci cand se propaga undele pe apa.

Undele pot fi clasificate de asemenea in unde uni-, bi-, si
tridimensionale, dupa numarul de dimensiuni in care ele propaga
energia.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
v

0x08 graphic
0x08 graphic
v

0x08 graphic
0x08 graphic
v

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Fig1. Intr-o unda transversala particulele mediului(corzii) vibreaza
perpendicular pe directia in care unda se propaga.

Undele care se misca de-a lungul corzii sau resortului ca in figura
sunt unidimensionale. Undele de suprafata sau ondulatiile de pe apa,
produse prin caderea unui obiect sunt unde bidimensionale. Undele
sonore sau undele luminoase care sunt emise radial de la o mica sursa
sunt tridimensionale.

Undele pot fi clasificate mai departe dupa comportarea unei particule
de substanta care transporta unda in timpul propagarii undei. De
exemplu putem produce o perturbatie sau o unda singulara care sa se
propage pe o sfoara intinsa ,aplicand o singura deplasare lateral la
capatul ei. Fiecare particula ramane in repaus pana o atinge
perturbatia. Apoi se misca un timp scurt si in sfarsit ramane iarasi
in repaus. Daca continuam sa miscam capatul sforii inainte si inapoi
se produce un tren de unde care se propaga de-a lungul sforii. Daca
miscarea noastra este periodica atunci vom produce un tren periodic de
unde in care fiecare particula a sforii are o miscare periodica. Cel
mai simplu caz particular al unei unde periodice este o unda armonica
simpla care pune fiecare particula intr-o miscare armonica simpla.

Sa consideram o perturbatie tridimensionala. Putem duce o suprafata
prin toate punctele care sufera o aceeasi perturbatie la un moment
dat. Apoi se pot trasa suprafete analoage pentru perturbatiile
urmatoare. Pentru o unda periodica putem generaliza ideea trasand
suprafete ale caror puncte se afla in aceeasi faza a miscarii. Aceste
suprafete se cheama fronturi de unda. Daca mediul este omogen si
izotrop, directia de propagare este intotdeuna perpendiculara pe
frontul de unda. O linie perpendiculara pe fronturile de unda , care
indica directia de propagare a undelor se numeste raza.

Fronturile de unda pot avea mai multe forme. Daca perturbatiile se
propaga intr-o singura directie undele se numesc unde plane.

Un alt caz simplu este cel al undelor sferice.Aici perturbatia se
propaga in toate directiile de la o sursa puntiforma de
unde.Fronturile dse unda sunt sfere,iar razele sunt linii radiale care
pleaca din sursa punctiforma in toate directiile.Departe de
sursa,fronturile de unda sferice au o curbura foarte mica si pe o
regiune limitata ele pot fi adesea privite ca plane.

* Principiul suprapunerii

Este un fapt experimental ca pentru multe tipuri de unde,doua sau mai
multe unde se pot propaga prin acelasi spatiu,indepent una de
alta.Faptul ca undele actioneaza independent una de alta inseamna ca
elongatia unei particule la un moment dat,este pur si simplu
rezultanta elongatiilor pe care le-ar produce fiecare unda
individuala.Acest proces de compunere vectoriala a elongatiilor unei
particule se cheama suprapunere(superpozitie)de exemplu undele radio
de diferite frecvente trec prin antena de radio;curentii electrici
produsi in antena,prin actiunea suprapusa a tuturor acestor unde sunt
foarte complecsi.Cu toate acestea noi putem totusi ascula o anumita
statie,semnalul pe care il receptionam de la aceasta statie fiind in
principiu,acelasi ca cel pe care l-am receptiona,daca toate celelalte
statii ar inceta emisia.Analog,intr-un sunet putem asculta notele
emise de instrumentele individuale dintr-o orchestra,desi unda sonora
care ajunge la urechile noastre de la intreaga orchestra este foarte
complexa.

Pentru undele din medii deormabile principiul
suprapunerii(superpozitiei) este valabil ori de cate ori relatia
matematica dintre deformatie si forta elastica este o simpla
proportionalitate. O astfel de relatie este exprimata matematic
printr-o ecuatie liniara. Pentru undele electromagnetice principiul
suprapunerii este valabil din cauza ca relatiile matematice dintre
campul electric si cel magnetic sunt liniare.

Importanta principiului suprapunerii din punct de vedere fizic este
aceeaq ca, acolo unde este valabil, el face posibil sa analizam o
miscare ondulatorie complicata ca o combinatie de unde simple. In
adevar, dupa cum a aratat matematicianul

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles