Locuri geometrice

Trimis la data: 0000-00-00 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 7 Nota: / 10 Downloads: 5601
Autor: Remus Dimensiune: 48kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Locul geometric este mulţimea de puncte care au aceeaşi proprietate.
Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe segment dusă prin mijlocul segmentului. Existenţa şi unicitatea mediatoarea rezultă din faptul că mijlocul unui segment există şi este unic, perpendiculara printr-un punct al dreptei pe dreaptă există şi este unică.

Teorema 1: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului.
Dem.: Se consideră (AB), , şi M un punct de pe mediatoarea segmentului (AB) (Fig.1.1). Dacă , afirmaţia este evidentă. Dacă , (C.C.) şi rezultă , deci .

Teorema 2: Orice punct egal depărtat de capetele unui segment aparţine mediatoarei segmentului.
Dem.: Se consideră (AB) şi M un punct astfel încât (Fig.1.2). Dacă , atunci M este mijlocul segmentului (AB) şi aparţine mediatoarei. Dacă , fie O mijlocul segmentului (AB). (LLL). Deci . Deoarece cele două unghiuri sunt şi suplementare, rezultă că , ceea ce înseamnă că MO este mediatoarea segmentului (AB).

Aşadar mediatoarea unui segment este locul geometric al punctelor egal depărtate de capetele segmentului.

Un alt exemplu de loc geometric este bisectoarea unui unghi.
Bisectoarea unui unghi este dreapta care trece prin intersecţia a două drepte diferite, împărţind unghiul format de cele două drepte în două unghiuri congruente.

Teorema 3: Bisectoarea unui unghi este locul geometric al punctelor din interiorul unghiului egal depărtate de laturile unghiului, reunit cu vârful unghiului.

Dem.: a) Se va arăta că orice punct de pe bisectoare este egal depărtat de laturile unghiului (Fig.1.3). Fie , O vârful unghiului, s bisectoarea lui şi . Se notează cu A şi B picioarele perpendicularelor din M pe h şi respectiv k. (IU) .

b) Se va arăta că orice punct M egal depărtat de laturile unghiului şi se află în interiorul unghiului, aparţine bisectoarei. Se notează cu A şi B picioarele perpendicularelor duse din M pe laturile unghiului. , (OM) latură comună şi
(IC) OM bisectoare.

Pe baza proprietăţilor de loc geometric ale bisectoarelor şi mediatoarelor se pot demonstra următoarele două teoreme referitoare la concurenţa bisectoarelor şi mediatoarelor unui triunghi.

Teorema 4: Bisectoarele unghiurilor unui triunghi sunt concurente.
Dem.: Din teorema transversalei rezultă că bisectoarele unghiurilor A şi B intersectează pe (BC) şi (AC) în câte un punct D, respectiv E (Fig.1.4). Din aceeaşi teoremă rezultă că există puntul I, . Aşadar . Din proprietatea punctelor bisectoarei unui unghi rezultă d(I,BC) = d(I,AB), d(I,AB) = d(I,AC) şi deci d(I,BC) = d(I,AC) şi pentru că rezultă că [CI este bisectoarea unghiului C.

Teorema 5: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente.
Dem.: Fie un triunghi ABC, mediatoarele segmentelor (AB) respectiv (BC), (Fig.1.5). Din proprietatea punctelor mediatoarei , deci O aparţine mediatoarei segmentului (AC).

Rezolvarea unor probleme de loc geometric
Pe lângă bisectoarea, mediatoarea, cercul sau arcul, luate ca locuri geometrice, se mai pot adăuga şi:
- mulţimea punctelor situate la aceeaşi distanţă de o dreaptă dată d este reuniunea a două drepte paralele cu d, situate în semiplane diferite (Fig.2.1.);

- fiind dată o semidreaptă (AB, mulţimea punctelor M pentru care unghiul are o măsură dată este reuniunea a două semidrepte deschise, cu originea comună în A, situate în semiplane diferite faţă de AB (Fig.2.2.).

Rezolvarea acestor probleme se realizează în două etape: prima este aceea în care se încearcă determinarea intuitivă a mulţimii respective, iar în etapa următoare se demonstrează efectiv că această mulţime este locul geometric căutat.

Problemele au următorul tip: poziţia unui punct M se determină după o regulă dată în funcţie de poziţia altor puncte şi se cere să se afle locul geometric al punctelor M atunci când unul sau mai multe din celelalte puncte sunt variabile şi parcurg mulţimi date

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles