Matrici patrate de ordin 2

Trimis la data: 2015-11-14 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 12 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Daniel_R Dimensiune: 85kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Presupunem cunoscuta identitatea:

A2=SA-DI (R I.1)

Oricum, se poate verifica foarte usor. In acest capitol vom da o generalizare a relatiei (R I.1) pentru puteri naturale ale lui A .

٭ Inmultind relatia (R I.1) cu An-1 obtinem An+1=SAn-DAn-1.
De aici rezulta ca putem sa consideram identitatea
(R I.2) daca definim produsul mixt

In determinarea relatiei (R I.5) am folosit faptul ca pa��q si ca Da��0. In continuare vom gasi o formula pentru An care este mai generala pentru ca nu depinde de aceste conditii .

Notam Xn= ; p+q=S si pq=D deoarece p,q verifica ecuatia .
Sirul Xn verifica relatia de recurenta Xn+1=SXn - DXn-1 : Intr-adevar SXn - DXn-1= = =Xn+1.De aceea dam o noua definitie pentru Xn

Definitia 1: Xn+1=def=SXn - DXn-1 cu valorile initiale X1=1 si X2=S si na�"2 ; (R II.1)

Observatia1 : termenii X1, X2 , X3 , ... , Xn , ...sunt definiti independent de relatiile pa��q si Da��0
Observatia2 :putem defini cu aceeasi relatie de recurenta termenii X0 , X -1 , X -2 , ... daca impunem conditia suplimentara Da��0 . Intr-adevar :

n=1 implica X1+1=SX1 - DX0 adica S= Sa��1 - Da��X0 de unde rezulta X0=0 deoarece Da��0 .
n=0 implica X0+1=SX0 - DX0-1adica 1=Sa��0 - Da��X -1 de unde rezulta deoarece Da��0.
n= -1implica X -1+1=SX -1 - DX -1-1 adica deoarece Da��0.

In general .

Definitia 2 :Fie , S=a+d , D=ad-bc , ; a,b,c,d C ; definim sirul de matrici : An+1=def=Xn+1A- XnD I na�"1 ; (R II.2)

Daca Da��0 atunci An+1=def=Xn+1A- XnD I Z (R'II.2) este un sir de matrici definit pentru orice intreg n (vezi obs.2 din def1).
Aici sirul Xn este cel din Definitia 1.

Vom demonstra ca An+1=An+1 in 2 etape : na�"1 si na�€0

Teorema 1 : An+1=An+1 pentru orice na�"1.
Demonstratia o facem prin inductie :
n=1 ; trebuie aratat ca A2=A2 ;dar A2= A1+1=def2= X1+1A- X1D I=def1=SA-1a��D I =(R I.1)=A2

Presupunem ca Ak+1=Ak+1 , unde ka�"1 e fixat ; atunci :

Ak+2=Ak+1 A =Ak+1 A=def2= (Xk+1 A - Xk D I ) A = Xk+1 A2 - Xk D I A=(R I.1)=
=Xk+1 (S A - D I) - Xk D A = (S Xk+1 - D Xk) A - Xk+1 D I =def1=
=Xk+2 A - Xk+1 D I=def2= Ak+2.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2017 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2017 Evaluare Nationala 2017 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Acest site foloseste cookies: Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Detalii aici OK