Metoda de generare a resturilor unor impartiri

Trimis la data: 2002-10-14 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 2 Nota: / 10 Downloads: 961
Autor: Greigore alina Dimensiune: 7kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Fie x si b douã numere naturale, cu b  2. Notãm prin [a] partea întreagã a unui numãr real a, adicã cel mai mare întreg mai mic sau egal cu a. Propozitia 1: Restul împãrtirii lui x la b este x - b[x/b]. Demonstratie: Vom folosi proprietatea cunoscutã a pãrtii întregi a unui numãr real, si anume:

1.Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce cã fk reprezintã simbolurile numerice de reprezentare a numãrului x în baza de numeratie b, în ordinea datã. Asadar, dacã f1, f2, ..., fn sunt aceste simboluri numerice, numãrul x se mai poate scrie:

Se poate spune deci cã fk este a k-a cifrã(simbol) de reprezentare în baza de numeratie b a numãrului x, unde x,b N, 0  x  bn-1, b 2 iar
fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1], k = 1, 2, ..., n.
2. Functia fk este o cale mai scurtã de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numãr într-o bazã de numeratie oarecare b.
•Ca amuzament matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a "ghici" un numãr ales de cineva, urmând pasii urmãtori:


P1: Fixati un numãr natural b  2 si un numãr natural n.
P2: Cereti unei persoane sã-si aleagã un numãr natural x, care sã fie cuprins între 0 si bn-1. Desi numãrul ales nu vã va fi comunicat, înstiintati persoana cã puteti sã-i ghiciti exact numãrul ales dacã este dispusã sã vã comunice primele n rezultate ale unor calcule folosind o fomulã"magicã" pe care i-o veti da.

P3: Dati-i functia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] si cereti-i sã vã furnizeze valorile ei pentru k = 1, 2, ..., n. Nu uitati sã-i explicati cum sã efectueze calculele necesare.
P4. Dacã f1, f2, ..., fn sunt cele n rezultate, atunci veti face propriul dvs. calcul pe baza formulei

•Algoritmul de mai sus poate fi înlocuit cu un altul echivalent, bazat pe formula: "Dati, pe rând, restul împãrtirilor succesive ale numãrului yk la b, unde yk = [x/bn-k], k luând valorile 1, 2, ..., n".
•O formã echivalentã cu cea de la punctul 4 se poate rezuma la n întrebãri succesive de forma: "Împarte fãrã rest numãrul ales la bn-k si spune restul împãrtirii acestuia la b", unde k ia, pe rând, valorile 1, 2, ..., n. Totusi, în practicã este indicat sã se apeleze la formule mai atractive.

Pentru diversitate, de exemplu în cazul în care baza b = 3, se poate cere doar suma cifrelor împãrtirii fãrã rest, urmând ca restul sã-l aflati chiar dvs. din acest numãr. Mult mai simplu poate fi tratat cazul b = 2 în care se poate întreba dacã rezultatul împãrtirii fãrã rest este un numãr par sau impar.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles