Metode de rezolvare a problemelor tip bacalaureat

Trimis la data: 2003-03-02 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 16 Nota: / 10 Downloads: 13
Autor: Adyna Dimensiune: 73kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Este bine stiut ca orice situatie care pleca de la o ipoteza(date care se dau) si trebuie sa ajunga la o concluzie(date care se cer), parcurge un algoritm de rezolvare prin inlantuirea de propozitii bazat pe un rationament logic. Logica ne ajuta sa rezolvam o serie de probleme care nu se pot solutiona numai pe baza gandirii spontane, prin propozitii care exprima judecati legate intre ele.

Este bine stiut ca orice situatie care pleca de la o ipoteza(date care se dau) si trebuie sa ajunga la o concluzie(date care se cer), parcurge un algoritm de rezolvare prin inlantuirea de propozitii bazat pe un rationament logic. Logica ne ajuta sa rezolvam o serie de probleme care nu se pot solutiona numai pe baza gandirii spontane, prin propozitii care exprima judecati legate intre ele.

De exemplu, sa urmarim inlantuirea propozitiilor :,,Daca tu te cateri pe Everest, eu sunt martian’’,,Tu te cateri pe Everest’’Asa dar eu sunt martian’’.Exemplul precedent arata un rationament, care este o inlantuire de judecati(propozitii), in care plecand de la anumite cunostinte care se dau(numite premize) se ajunge la alte cunostinte care se cer(numite concluzie). Orice rationament este corect daca si numai daca concluzia deriva din premize si nu numaidecat din ipoteza. Un rationament corect nu trebuie confundat cu adevarul concluziei.

In exemplul dat, rationamentul este corect dar concluzia este falsa, decurgand din premizele false date in ipoteza.Rationamentele corecte se construiesc in orice teorie in care este valabil principiul bivalentei , pe baza operatiilor logice, bazandu-se pe tautologii.RATIONAMENT PRIN MODUS PONENS:La baza acestui rationament sta implicatia logica. Rationamentul era cunoscut din andtichitate, la Diogene avand forma :
,,Daca A este atunci este si B’’,,or, prima este’’,,deci si prima’’
Rationamentul preceent poate fi prezentat schematic , astfel :

Observati ca cu siguranta majoritatea teroremelor studiate sunt de aceasta forma.Este important de retinut ca din orice teorema, se poate formula in mod logic din ea noi propozitii, ca: propozitia reciproca(B → A) si propozitia contrara (non A → non B). Noile propozitii, reciproca si contrara, devin teoreme numai daca sunt demonstrate ca fiind adevarate.

Demonstratia matematica este metoda specifica de justificare a teoremelor si consta in a arata ca daca ceea ce afirma ipoteza are loc, atunci concluzia rezulta din ea in mod logic. In orice demonstratie ne putem baza numai pe axiome sau/si teoreme demonstrate anterior. Nu este admis sa fie utilizate propozitii/ proprietati care inca nu au fost demonstrate, acestea din urma putandu-se baza la randul lor pe chiar pe teorema de demonstrat.

Exemplul 1. Teorema : Orice functie derivabila intr-un punct este continua in acel punct.Consideram propozitiile :A :Orice functie derivabila intr-un punct;B :Este continua in acel punct.
Teorema prezentata este un rationament de tipul modus ponens, demonstratia gasindu-se in orice manual de analiza matematica.

Propozita reciproca :B → A : Orice functie continua este derivabila este o propozitie falsa. Demonstram afirmatia printr-un contraexemplu:≤∩U∞Functia f : R → R , f(x) = |x| , este continua in origine, dar nu este derivabila in acest punct.Exemplul 2. Teorema :Orice poligon convex poate fi circumscris unui cerc, daca bisectoarele unghiului poligonului sunt concurente inacelsi punct.

Consideram propozitiile :A: Bisectoarele unghiurilor unui poligon convex sunt concurente in acelasi punct;B: Poligonul convex se poate circumscrie unui cerc.Rationamentul modus ponens poate fi pus in evidenta sub forma : (A si A → B) → B, demonstratia bazandu-se pe properietatea punctelor ce apartin bisectoarei si definitia cercului. Propozitiile reciproce B → A si nonA → nonB sunt deasemeni adevarate.
Exemplul 3. Daca I este un interval deschis, xo(I si f,g: I → R f ≤g, sunt functii derivabile in xo astfel incat f(xo) = g(xo), atunci f ’(xo)≤g’(xo).

Teorema data este un rationament modus ponens, luand in consideratia propozita A de la daca pana atunci, iar propozitia B in rest. Demonstratia inferentei precedente este urmatoarea :Oricarea ar fi x(I, x > xo, are loc:f(x) – f(xo) g(x) – g(xo)x– xo x – xo
deci, prin aplicarea limitei pentru x→ xo, x > xo, se obtine :
f ’(xo) = fd’(xo) ≤ gd’(xo) = g’(xo)

Propozitia reciproca B → A: . Daca I este un interval deschis, xo(I si f,g: I → R, cu f(xo) = g(xo), sunt functii derivabile in xo si f ’(xo) ≤ g’(xo), atunci f ≤ g este falsa. Justificarea printr-un contraexemplu.Fie 0(I si functia x2, daca x(I ∩Q0, daca x(I Q, si g(x) = x3.Functiile f,g sunt derivabile in xo = 0, f(0) = g(0) si f ’(0) = g’(0) si totusi f, g nu sunt in relatia f ≤ g in nici o vecinatate a punctului xo = 0. In concluzie, propozitia reciproca fiind falasa, se poate afirma ca teorema data nu are teorema reciproca.

Exemplul 4. Teorema directa : O functie f :I → R, I ( R este continua intr-un punct de acumulare xo(I, daca functia f are limita in xo egala cu valoarea imaginii f(xo).Prin alegerea propozitiilor:A: Functia f are limita in xo egala cu f(xo).B: O functie f :I → R, I ( R continua intr-un punct de acumulare xo(I.Teorema este un rationament de tip modus ponens, (A si A → B) → B.

Se pot formula propozitiile urmatoare :Propozitia reciproca :B → A. daca o functie f :I → R, I ( R este continua intr-un punct de acumulare xo(I, atunci functia f are limita in xo egala cu valoarea imaginii f(xo).Propozitia contrara directei: nonA → nonB. Daca functia f nu are limita in xo egala cu valoarea imaginii f(xo), functia f :I → R, I ( R nu este continua in punctul de acumulare xo(I.

Propozitia contrara directei: nonB → nonA. Daca o functie f :I → R, I ( R nu este continua intr-un punct de acumulare xo(I, atunci functia f nu are limita in xo egala cu valoarea imaginii f(xo).Prin justificarea valorii de adevar –adevarul, propozitia reciproca este adevarata devenind teorema reciproca si o data cu ea devin teoreme si propozitiile contrara directa si contrara reciproca pe baza tautologiei pe care se bazeaza rationamentul prin modus ponens :≠|
(A → B) ↔ (nonB → nonA)
(B → A) ↔ (nonA → nonB)

Demonstratia teoremei directe. Pornind de la premiza lim f(x) = f(xo),trebuie aratat functia f este continua in xo. aceasta inseamna ca, pentru orice ε > 0, exista numar strict pozitiv δ = δ(ε), astfel incat oricare ar fi xo(I, x ≠ xo, cu | x - xo | < δ, sa avem : | f(x) - f(xo), | < ε.

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles