Numerele lui Fibonacci

Trimis la data: 2007-03-26 Materia: Matematica Nivel: Gimnaziu Pagini: 6 Nota: / 10 Downloads: 13
Autor: Sergiu Davidescu Dimensiune: 2876kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
La inceputul secolului al XIII-lea , in orasul Pisa din Italia a trait un matematician iscusit, mare cunoscator al diferitelor relatii dintre numere pe care il chema Leonardo.Ii ziceau si Fibonacci , adica fiul lui Bonacci din Pisa.In 1202 el a publicat in limba latina o carte intitulata “ Cartea despre abac” (Incipit Liber Abacci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), care cuprindea ansamblul cunostintelorde aritmetica si algebra de la acea data.Cartea lui a fost una din primele din Europa care invata cum trebuie folosit sistemul zecimal.

Cartea lui Leonardo din Pisa a cunoscut o larga raspandire in timp de peste 2 secole a fost considerata cea mai competenta sursa de cunostinte in domeniul numerelor.

Potrivit obiceiului din acea epoca, Fibonacci a participat la concursuri matematice- dispute publice pentru cea mai buna si mai rapida solutie a unor probleme grele, ceva in genul concursurilor pe tara din zilele noastre!

Iscusinta de care dadea dovada Leonardo in rezolvarea problemelor cu numere uimise pe toata lumea.

Marea reputaie a lui Fibonacci a facut ca imparatul Germaniei Frederic II sa vina in 1225 la Pisa, insotit de un grup de matematicieni, care doreau sa il supuna pe Fibonacci la un examen public.Una din problemele date spre rezolvare suna astfel:

-sa se gaseasca un patrat perfect , care ramane patrat perfect daca este marit sau micsorat cu 5.Dupa un timp de gandire , Fibonacci a gasit numarul cautat.Era fractia: sau
Intr-adevar: -5= si +5=

Sau
-5= si +5=

Nu cunoastem rationamentul lui Fibonacci , dar problema a fost rezolvata in mod stralucit.
Se poate ca presupunera lui Viaceslav Nezabudkin, student la Institutul Silvic din orasul Ioskar-Ola, sa nu fie departe de adevar.
-Nu cumva Fibonacci a plecat de la reprezentarea geometrica a oricarui patrat perfect ca suma unor numere impare ordinale?
Pornind de la aceasta ipoteza, Viaceslav Nezabutkin a gasit o solutie originala a problemei lui Fibonacci, care este interesanta tocmai prin fatpul ca se apropie de metodele folosite pe timpul lui Fibonacci.

Reproducem cu mici schimbari aceasta solutie.Intreptand gnomonii care completeaza patratul unitate pana la orice patrat intreg , fig a) obtinem o figura in forma de scara, cu trepte egale de cate 2 casute care se poate continua la infinit, b).Intrerupand aceasta figura la orice coloana din dreapta obtinem o serie de figuri in scara care reprezinta toate numerele intregi patrate perfecte.Figura ne arata ca printre numerele intregi- patrate perfecte- nu se afla si nici nu se pot afla numere care sa satisfaca conditia problemei.Deci numarul cautat este o fractie de forma .

Dup ace scadem si adunam 5 la si aducem la acelasi numitor obtinem:
respectiv
Potrivit enuntului. , , sunt numere intregi, patrate perfecte.Asemenea numere exista , cu conditia ca sa existe doi gnomoni alaturati si egali de forma BEFGDC si EHJKGF(fig 223.a)). avand fiecare un numar de 5n2 casute.Atunci scazand din patratul AEFG (m2) gnomonul BEFGDC (5n2), obtinem patratul ABCD (m2 – 5 n2), iar adaugand la numarul AEFG gnomonul EHJKGF(5n2), obtinem patratul AHJK (m2+5n2).Sa gasim aceste numere gnomonii pe linia franta JFC, iar din fragmentele obtinute construim dreptunghiurile DEBG si GHLK.(fig b))

Luam GN=GK=b si ducem NM ll DE.Deoarece DEBG si GHLK au ariile egale, aria BHLP=aria DEMN. Deci,
= sau =
Prin urmare, = .

E firesc sa presupunem ca, de exemplu, a este multiplu de 5 , adica a=5k, unde k=1,2,3,4...n . Atunci = si b= 4k, find singura valoare posibila a lui b care transforma aceasta fractie intr-un numar intreg – patrat.Totodata, in urma calculelor, constatam ca n=6k.

Asadar, a=5k, b=4k,n=6k.Numitorul fractiei cautate n2=(6k)2 .Sa aflam si numaratorul. Avem: ED=
Mai departe, m=FG dar FG=EC si FG=O, de asemenea OC=OF=a
ED=EC+OD-OC, sau ED=2EC – a ; de unde EC= si m=FG=EC=

Fractia cautata : , adica numarul gasit de Fibonacci.
*Toate incercarile, chiar si cele mai ingenioase, de a rezolva aceasta problema cu ajutorul algebrei, duc in cel mai bun caz la o ecuatie de gradul patru cu doua necunoscute.

Sirul lui Fibonacci

Fibonacci a intocmit un sir de numere naturale, care ulterior s-a dovedit foarte folositor:
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 ,……
Legea formarii termenilor acestui sir este foarte simpla: primii 2 termeni sunt unul, iar fiecare termen urmator se obtine prin adunarea celor 2 termeni care il preced.De exemplu 2=1+1 3=1+2 5=2+3 8=3+5…etc..

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles