Postulatul V al lui Euclid

Trimis la data: 2007-09-07 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 4 Nota: / 10 Downloads: 2014
Autor: Daniel Plescanu Dimensiune: 11kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Euclid însuşi a avut dubii privind postulatul V (al paralelelor). După cca. 2 milenii s-a demonstrat că ar fi doar un caz particular într-o geometrie mai generală.

Ca şi teoria restrânsă a relativităţii elaborată de Einstein şi geometria planului Lobacevski-Bolyai nu pare a fi la înţelegerea unui şcolar preuniversitar.

Folosind noţiunea de INFINIT, în sine cunoscută şcolarului, în referat se demonstrează existenţa reală a mai multor paralele ce pot fi duse dintr-un punct la o dreaptă dată.

Ţin să elogiez referatul „O umbră a trecutului” în care domnul Dan I. Papuc, profesor la Facultatea de Matematică a Universităţii de Vest din Timişoara omagiază pe IANOS BOLYAI, un Transilvănian din Târgul Mureş, REALIZATORUL PRIMEI GEOMETRII NEEUCLIDIENE.
Referatul amintit este excepţional, dar nu demonstrează „pe înţelesul cocoşului” marea descoperire a lui Ianos Bolyai, la vârsta de numai 21 ani.

Matematicienii, lucrând cu entităţi abstracte, au în general dificultăţi de exprimare, folosind expresii care pun pe fugă pe bieţii muritori de rând. Oare aceştia trebuie pe veci să rămână departe de „filosofia matematică” folosită astăzi de corifeii ştiinţei?
Voi încerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a ştiinţei accesibil unui larg auditor, să explic bazele geometriei neeuclidiene folosită astăzi în tehnicile de vârf precum astronautica, fizica nucleară şi multe altele. Nu trebuie să te fi născut „filosof” şi nici măcar să fi bun matematician spre a înţelege noile principii.
Voi începe cu 2 definiţii.

Ce este infinitul şi cu ce se mănâncă? Dacă ne referim la distanţe putem considera infinită circomferinţa planetei noastre pentru un pieton, deşi o rachetă o poate străbate în câteva ore. Pentru o furnică infinitul poate fi chiar un Km de drum pe care pietonul îl străbate în 10 minute. Putem imagina şi fiinţe pentru care un simplu petic de hârtie să aibă dimensiuni infinite, o bacterie de exemplu. Deci infinitul este ceva relativ. Geometric este punctul în care şinele de cale ferată se unesc pentru ochiul nostru. Şinele de cale ferată sunt paralele, iar constructorii se îngrijesc să rămână tot timpul la aceeaşi distanţă, altfel trenul ar deraia. Deci nu se vor întâlni nici o dată deşi, pentru ochiul nostru tind să se unească, undeva departe, departe.

Numai un matematician sau nebunul satului pot pretinde că infinitul este cea mai mare distanţă pe care ne-o putem imagina şi mintea omenească nu ar putea să o cuprindă. Cu fiecare îmbucătură trimit în stomac o infinitate de molecule de brânză, pâine sau coca cola, iar o distanţă de numai un pas cuprinde o infinitate de puncte. Chiar o singură literă din prezentul referat conţine o infinitate de puncte, iar o pagină poate cuprinde nenumărate asemenea litere. Mai ieri număram banii cu milioanele deci dădeam o infinitate de bani pe mai nimic.
Ce este o dreaptă? Simplu, una din cele 2 şine ale căii ferate, dar numai între 2 curbe succesive. Calea ferată între Bucureşti şi Constanţa este dreaptă până la Feteşti deci pe mai mult de 100 Km. Pe drept cuvânt o putem considera infinită, cum am definit mai sus. Geometric o dreaptă începe la infinit şi se termină la infinit. Putem defini o semidreaptă (jumătate de dreaptă) deci aceea acre începe la infinit dar se termină într-un punct (punctul în care mă aflu) sau un segment de dreaptă adică dreapta care uneşte 2 puncte oarecare (o latură a mesei din bucătărie). Cele 2 semidreapte ale unei aceeaşi drepte nu trebuie să fie neapărat egale, deci poate fi „o jumătate” de chelner.

Să facem acum geometria cocoşului. Toate trenurile europene circulă pe o cale ferată având şinele la aceeaşi distanţă, aproape de 1 metru şi jumătate. Şinele sunt, cum am mai spus paralele şi deci nu se unesc nici o dată. Numele de paralele a fost statuat de Euclid care, prin postulatul 5, defineşte această noţiune.
Deci, potrivit definiţiei paralelelor, nu se poate plasa decât o singură şină la perechea ei astfel ca să fie întotdeauna la 1 metru şi jumătate de ea. Dacă ar fi măcar 2 trenul nu ar mai putea circula pe diferite sectoare. Oare chiar aşa o fi?
Şi acum vom face un experiment. Mă aflu în mijlocul Bărăganului, plat ca în palmă şi dau o roată cu privirea. Infinitul este în acest caz „cât văd cu ochiul” şi nu este deloc puţin. Pot fi mai mulţi km, chiar dacă, la limita orizontului nu mai pot distinge o muscă şi nici chiar un copac. Sunt situat pe calea ferată Bucureşti – Feteşti pe care o văd sub forma a 2 semidreapte, una la Est (spre Constanţa) iar a doua spre Bucureşti. Cele 2 semidreapte formează o dreaptă care începe de la „cât văd cu ochiul” şi se termină la „cât văd cu ochiul” dar în cealaltă direcţie. Dincolo de cercul meu de vedere doar Dumnezeu mai ştie ce este. Eu nu văd nimic. Consider deci finit tot ce este în câmpul de vedere, restul fiind dincolo de infinit.

Plasez acum punctul în care mă aflu pe harta bărăganului, iar câmpul de vedre devine un cerc, ca cel din figura alăturată. Tot ce este alb este câmpul de vedere, iar cu galben am desenat zona nevăzută, deci dincolo de infinit. Linia de infinit este cercul negru
Linia albastră este prima şină a căii ferate, iar la intersecţia liniilor portocalii se află punctul situat la un metru şi jumătate de ea, deci şina pereche.
Potrivit celor văzute cu ochiul, cele 2 şine se unesc la infinit, deci pe cercul negru. Sunt deci posibile 2 drepte care se întâlnesc cu şina albastră la infinit, spre Constanţa respectiv spre Bucureşti, deci cele portocalii
Între cele 2 drepte portocalii putem duce sute (o infinitate) de drepte car nu întâlnesc prima şină nici o dată (în zona galbenă dreptele nu mai există căci ele s-au terminat pe cercul negru care reprezintă infinitul), şi se află la un metru şi jumătate de prima şină. Toate acestea îndeplinesc condiţia ca trenul să nu deraieze, deşi în desenul alăturat sunt deformate de limitarea infinitului.
În contradicţie cu postulatul lui Euclid, pot duce printr-un punct la o dreaptă dată 2 paralele (care o întâlnesc la infinit) şi o infinitate de drepte neconcurente (care nu se întâlnesc nici o dată cu ea).

Deci pot fi mai multe şine pereche la aceeaşi cale ferată iar trenurile pot totuşi circula nestânjenit. Pare absurd, dar asta este matematica de astăzi care, ca şi Fizica, a fost reformată fără aportul politicienilor noştri.
Influenţe ale geometriei neeuclidiene.
De ce a stârnit o adevărată furtună constatarea inadvertenţei ascunse de postulatul lui Euclid?
Euclid şi-a fundamentat postulatul paralelelor pe constatarea că:
Două drepte paralele (portocalii) tăiate de o secantă (albastră) formează unghiuri alterne (interne sau externe) egale.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles