Primitive

Trimis la data: 2015-03-25 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 19 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Ion_C Dimensiune: 462kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Definitia 1.1. Fie un interval. Functia admite primitive pe daca exista functia , derivabila pe si . Functia se numeste primitiva (integrala nedefinita) lui pe .
Observatia 1.1. Fie un interval si o functie care admite o primitiva . Atunci oricare ar fi constanta reala , functia este de asemenea o primitiva a lui f pe si reciproc, orice primitiva a lui pe este de forma .
Intr-adevar, functia este derivabila pe si avem

Potrivit unei consecinte la teorema lui Lagrange, avem este functia constanta. Pentru a demonstra implicatia directa fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice , de asemenea fixat, exista situat in intervalul deschis cu extremitatile si astfel incat Daca notam atunci rezulta ca si deci pe .

De aici rezulta ca primitiva functiei pe un interval este unic determinata pana la o constanta aditiva.
Observatia 1.2. Definitia primitivei se poate extinde si in cazul functiilor definite pe o reuniune finita de intervale disjuncte, dar atunci afirmatia din observatia 1, potrivit careia doua astfel de primitive difera printr-o constanta, nu mai este adevarata.
De exemplu, fie functia , definita prin . Atunci functiile
si
sunt derivabile pe si avem . De aici rezulta ca si sunt primitive ale lui pe . Vom observa ca diferenta nu se reduce la o constanta.Definitia 1.2. Fie o functie care admite primitive pe si fie o primitiva a sa. Multimea , a tuturor primitivelor lui , se numeste integrala nedefinita a functiei f pe si se noteaza cu
sau .Potrivit observatiei 1.1 putem scrie unde reprezinta multimea tuturor functiilor constante pe .

Observatia 1.3. O functie care admite primitive pe are proprietatea lui Darboux pe . Intr-adevar, daca admite primitive pe atunci exista o functie derivabila care verifica relatia pe . Cum derivata oricarei functii derivabile are proprietatea lui Darboux, rezulta ca are proprietatea lui Darboux pe .
Observatia 1.4. Fie un interval si functia . Daca imaginea lui prin , adica multimea
,
nu este interval, atunci functia nu are primitive pe . Intr-adevar, presupunand ca admite primitive pe , atunci din observatia 1.3 deducem ca are proprietatea lui Darboux pe si deci este interval. Asadar am ajuns la o contradictie cu ipoteza facuta.
Observatia 1.5. Fie un interval. Daca este o functie continua atunci admite primitive pe . ( Demonstratia acestui rezultat va fi data in paragraful urmator ).

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2017 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2017 Evaluare Nationala 2017 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Acest site foloseste cookies: Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Detalii aici OK