Progresii aritmetice si geometrice

Trimis la data: 2010-01-03 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 6 Nota: / 10 Downloads: 5278
Autor: Bogdan Dimensiune: 9kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Referat despre Progresii aritmetice si geometrice
DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE
Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant “ r ” ,numit ratie ,se numeste progresie aritmetica .
An+1 = An + r

Referat despre Progresii aritmetice si geometrice
2.NOTATIE : An -:
3.PROPRIETATI

P1: Intr-o progresie aritmetica termenul general An este egal cu primul termen plus de atatea ori ratia cati termeni sunt inaintea sa.
An = A1 + (n-1) * r

P2: Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extreme este egala cu suma extremelor .
A1 + An = A2 + An-1 = … = Ai + An-i+1

P3: Daca avem trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cel din mijloc este media aritmetica a celorlalti doi .
Ak = (Ak-1 + Ak+1) / 2

P4: Suma termenilor a unei progresii aritmetice cand se da primul termen si ultimul termen :
Sn = (A1 + An) *n / 2

P5: Suma termenilor a unei progresii aritmetice cand se da primul termen si ratia :
Sn = [ 2*A1 + (n-1)*r ]*n/2

4.APLICATII
1(pag71).Sa se scrie primii cinci termeni ai sirului ,cu termenul al n-lea dat de formula :
An = 2(la puterea „-n “)
A0 = 2(la puterea „0“) = 1
A1 = 2(la puterea „-1“) = 1/2
A2 = 2(la puterea „-2“) = 1/4
A3 = 2(la puterea „-3“) = 1/8
A4 = 2(la puterea „-4“) = 1/16
A5 = 2(la puterea „-5“) = 1/32

Xn = 5+4*n
X0 = 5 X3 = 17
X1 = 9 X4 = 21
X2 = 13 X5 = 25

2(pag.72). Sa se gaseasca formula termenului al n-lea (n>=1) pentru fiecare din sirurile :
1, 3, 5, 7, 9, … ; => An = A1 + (n-1)*r = 1 + (n-1)*2 = 2*n -1
2, 4, 6, 8, 10, … ; => An = A1 + (n-1)*r = 2 + (n-1)*2 = 2*n
3, -3, 3, -3, … ; => An = 3* (-1)(la puterea n)
1/3, 1/9, 1/27, 1/81, … ; => An = 1/3(la puterea n)

3(pag.72). Sirul (Xn), n>=1, are termenul general dat de formula
Xn = 6- 4*n .Este termen al acestui sir numarul :
-102 (DA)
6- 4*n = -102 => 4*n = 108 => n = 27
-132 (NU)
6- 4*n = -132 => 4*n = 138 => n = 138/4 (nu apartine numerelor naturale)
100
6- 4*n = 100 => 4*n = -94 => n = -94/4 (nu apartine numerelor naturale)

7(pag.72). Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (An), daca :
A1 = 7 , r = 2
A2 = A1 + r = 9
A3 = 11
A4 = 13
A1 = -3 , r = 5
A2 = A1 + r = 2
A3 = 7
A4 = 12

16(pag.73). Sa se rezolve ecuatiile :
1 + 7 + 13 + … +X = 280
An = A1 + (n-1)*r
X = 1 + (n-1)*6
X = 6*n -5
Sn = (A1 + An)*n/2 = 280
(A1 + X)*n/2 = 280 => (1 + 6*n-5)*n/2 = 280
6*n(la puterea 2) -4*n -560 = 0
D = 3364
=> n1 = 10 ; n2 = -28 (nu convine)
=>X = 6*10 -5 = 55

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles