Puterea unei matrici de ordin 2

Trimis la data: 2007-06-16 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 10 Nota: / 10 Downloads: 3166
Autor: Sergiu Davidescu Dimensiune: 81kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Referatul contine tratarea exhaustiva a ridicarii la putere a unei matrici patrate de ordin 2, si cateva aplicatii.

Oricum, se poate verifica foarte uşor. În acest capitol vom da o generalizare a relatiei (R I.1) pentru puteri naturale ale lui A .

٭ Înmulţind relaţia (R I.1) cu An-1 obţinem An+1=SAn-DAn-1.
De aici rezultă că putem să considerăm identitatea
(R I.2) dacă definim produsul mixt

unde x,y,z,w C iar M,N sunt matrici pătrate de ordin2.

Ceea ce e important pentru noi este că produsul acesta are proprietatea asociativităţii mixte următoare :
unde x,y,z,w,x’,y’,z’,w’ C iar M şi N sunt matrici pătrate de ordin 2 cu elemente numere complexe.Aceasta se poate verifica direct prin calcul.

٭ Dacă notăm din relaţia (R I.2) , prin iterare repetată şi folosind asociativitatea mixtă , rezultă :


Deci avem relatia n≥1 ; (R I.3)
care de altfel se poate verifica prin inducţie.

Ceea ce este remarcabil aici este că H are un element egal cu zero ; aceasta ne dă posibilitatea să calculăm Hn şi în cele din urmă An+1.

٭ Calculul lui Hn şi al lui An+1:
Notăm ; atunci din relaţia Hn+1=H Hn rezultă :

. De aici rezultă :
xn+1=Sxn-Dzn xn+1=Sxn - Dxn-1
yn+1=Syn-Dwn yn+1=Syn - Dyn-1 (R I.4)
zn+1=xn zn+1=xn
wn+1=yn wn+1=yn

Fie p şi q rădăcinile ecuaţiei ; presupunem că p≠q .
Atunci şirurile xn=a1pn+b1qn şi yn= a2pn+b2qn sunt soluţii pentru relaţiile (R I.4) , ceea ce se poate verifica direct prin calcul.
Numerele a1,b1 şi a2,b2 rezultă din condiţiile iniţiale şi
. H0=I deoarece presupunem det H=D≠0 .
Rezultă: x0=1 , y0=0 şi x1=S , y1= -D . Aceasta permite să scriem relaţiile :

a1+b1=x0=1 a2+b2=y0=0
a1p+b1q=x1=S a2p+b2q=y1= -D

De aici rezultă printr-un calcul simplu că:
. De aici deducem :


Folosind relaţia (R I.3) putem calcula An+1 ; din ea rezultă:


An+1=xnA+ynI= n≥1 (R I.5)
unde p,q sunt rădăcinile distincte ale ecuaţiei .

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles