Siruri

Trimis la data: 2002-07-08 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 3 Nota: / 10 Downloads: 4996
Autor: Oprea Mariana Dimensiune: 15kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Prezenta lucrare îşi propune prezentarea unor aspecte elementare privind şirurile de numere reale.
În mod obişnuit, prin şir se înţelege o infinitate de numere, distincte sau, nu, scrise unul după altul.
Definiţie. Numim şir orice funcţie f : N R, f(n) = an.
Notăm (an)n 0.

Chestiuni elementare
despre şiruri


Prezenta lucrare îşi propune prezentarea unor aspecte elementare privind şirurile de numere reale.
În mod obişnuit, prin şir se înţelege o infinitate de numere, distincte sau, nu, scrise unul după altul. Exemplu, şirul numerelor naturale:
1, 2, 3, 4, … .

Definiţie. Numim şir orice funcţie f : N(R, f(n) = an.
Notăm (an)n(0.

Exemple de şiruri:
1) 1, 1, 1, 1, …, 1, …
2) 1, (1, 2, (2, …, n, (n, …
3) 10, 102, 103, 104, …, 10n, …
4) 1, , , , …, , …
5) 1, (, , (, …, , …

Definiţie. Şirul (an)n(0 este mărginit dacă există M > 0 astfel încât (an(( M, pentru orice n(N.

Exemplu: şirul “10, 102, 103, 104, …, 10n, …” este mărginit, deoarece termenii săi sunt mai mari ca 0 şi mai mici ca 1.

Definiţie. Şirul (an)n(0 este monoton crescător dacă an ( an+1. Şirul (an)n(0 este monoton descrescător dacă an ( an+1.

Exemple: şirul “1, , , , …, , …” este crescător; şirul “1, , , , …, , …” este descrescător.

Noţiunea de convergenţă
Dacă observăm că termenii şirului (an)n(0 se apropie din ce în ce mai mult de numărul a (se “îngrămădesc”), pe măsură ce n creşte, vom avea o viziune intuitivă asupra convergenţei şirului. Vom spune că an(a (an tinde, converge către a), a fiind limita şirului. Vom nota .

Mai exact:
Definiţie. Şirul (an)n(0 este convergent către a sau are limita a dacă orice vecinătate a lui a (interval deschis care-l conţine pe a) conţine toţi termenii şirului, exceptând (eventual) un număr finit de termeni.
Sau:
Definiţie. Şirul (an)n(0 este convergent către a (are limita a) dacă (( ( (, (n( ( ( (un rang depinzând de (), astfel încât (n ( n(, să avem (an(a( ( (.

Observaţie. Limita unui şir, dacă există, este unică.

Teoremă. Orice şir monoton şi mărginit este convergent.

Exemplu. Şirul an = se constată uşor că este descrescător: 1 ( ( ( … ( ( … şi mărginit inferior de 1; deci = 1.
Un şir important: an = ; limita sa se notează cu e ( 2,71828…

Proprietăţi ale şirurilor convergente:
limita modulului este egală cu modulul limitei;
limita sumei (diferenţei, produsului, câtului – dacă există) este egală cu suma (diferenţa, produsul, câtul) limitelor;
constanta iese în faţa limitei;
limita radicalului este egală cu radicalul limitei;
limita unei puteri se distribuie bazei şi exponentului, adică lim(xy) = (limx)limy;
limita logaritmului este egală cu logaritmul limitei; etc.


Operaţii cu ((
(+( = (; ((()+((() = (((); a(( = ((; la înmulţirea (împărţirea) infiniţilor se aplică regula semnelor; = 0; = (; a( = ; (a = ; 0( = 0; (( = (; loga0 = ((; loga( = (.
Operaţii fără sens: (((; 0((; ; ; 1(; 00;(0.

Aspectele prezentate mai sus, aprofundate pe bază de exemple, vor constitui baza calculului limitelor de şiruri.

Alina Alexandra Oprea
Colegiul Naţional
„Elena Cuza”
Craiova




Powered by http://www.referat.ro/
cel mai complet site cu referate

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles