Sisteme de numeratie

Trimis la data: 2003-08-24 Materia: Matematica Nivel: Gimnaziu Pagini: 32 Nota: / 10 Downloads: 4255
Autor: Ioana_soare Dimensiune: 230kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Sumerian

Civilizaţia Sumeriană a înflorit cu 4.000 ani î.C. în fertila câmpie dintre Tigru şi Eufrat. Era o civilizaţie avansată care construia oraşe şi sisteme de irigaţie, care a realizat un sistem legislativ, care avea un sistem administrativ performant şi chiar un serviciu poştal.
Cu peste 3.500 ani î.C., sumerienii scriau pe tăbliţe de lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numărul acestora era era prezentat prin repetiţie.
Prin anul 3.200 î.C. Sumerul este cucerit de akkadieni. Cele două civilizaţii îşi unesc cunoştinţele în toate domeniile.

Civilizaţia Sumeriană a înflorit cu 4.000 ani î.C. în fertila câmpie dintre Tigru şi Eufrat. Era o civilizaţie avansată care construia oraşe şi sisteme de irigaţie, care a realizat un sistem legislativ, care avea un sistem administrativ performant şi chiar un serviciu poştal.
Cu peste 3.500 ani î.C., sumerienii scriau pe tăbliţe de lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numărul acestora era era prezentat prin repetiţie.
Prin anul 3.200 î.C. Sumerul este cucerit de akkadieni. Cele două civilizaţii îşi unesc cunoştinţele în toate domeniile.
Acest sistem avea două mari inconveniente. În primul rând, pentru fiecare obiect trebuia să existe un simbol caracteristic, simboluri care - evident - trebuia memorate. Al doilea inconvenient era legat de reprezentarea cantităţii. Pentru a reprezenta trei butoaie de ulei se repeta de trei ori simbolul acestuia. Dar dacă numărul acestora este mai mare, scrierea nu mai este aşa de simplă şi poate conduce la erori. Dezvoltarea economică a impus crearea unui alt sistem de reprezentare. 
Prima mare inovaţie după inventarea scrisului a fost abstractizarea numărului de obiecte de acelaşi fel. Astfel, trei butoaie cu ulei erau reprezentate prin simbolul pentru trei urmat de simbolul pentru butoi cu ulei. La fel se puteau reprezenta 3 oi, 3 vaci, în general 3 obiecte de acelaşi fel. Un astfel de sistem este metrologic (aşa cum scriem 3 kg, 3 h, 3 m). Astfel, simbolul pentru "trei" nu este în totalitate abstract, dar a reprezentat un salt uriaş în dezvoltarea reprezentării numerelor şi a calculului.
Sumerienii foloseau 60 de simboluri numerice, dar nu pentru orice fel de numere. Astfel, aveau un set de simboluri (o tablă) pentru numărarea obiectelor discrete (cum ar fi oi, butoaie etc.) şi o altă tablă pentru calcularea ariilor sau volumelor.
Pentru a număra obiectele discrete (de ex. oi, capre, peşti) simbolul pentru un singur obiect era un mic con. Zece conuri erau înlocuite printr-un cerc mic. Şase cercuri mici se înlocuiau printr-un con mare. Zece conuri mari erau reprezentate printr-un con mare cu un cerc mic în interior. Şase conuri mari se înlocuiau printr-un cerc mare. În fine, 10 cercuri mari erau reprezentate printr-un cerc mare în interiorul căruia era plasat un cerc mic. Astfel, ultima unitate număra 10 · 6 · 10 · 6 · 10 = 36.000 obiecte.

Scrierea pe tăbliţele de lut se putea face foarte uşor: cercul era creat prin apăsarea verticală a unui cui, conul prin aplicarea oblică a cuiului pe tăbliţă.
Sumerienii foloseau şi un sistem bisexagesimal în care factorii de multiplicare erau 10, 6, 2, 10 şi 6, astfel că simbol pentru cantitatea cea mai mare (un cerc mare cu două cercuri mici interioare) avea valoarea de  6 · 10 · 2 · 6 · 10 = 7.200 unităţi de bază.
Un alt sistem era folosit pentru măsurarea grânelor. În acest sistem, factorii de multiplicare erau 5, 10, 3, şi 10, astfel încât unitatea cea mai mare (un con mare cu un cerc mic în interior) avea valoarea de  10 · 3 · 10 · 5 = 1.500 unităţi de bază.
Astfel, acelaşi semn putea fi folosit în diferite sisteme, valoarea sa depinzând de sistemul respectiv. De exemplu, cercul mic putea însemna 6, 10 or 18 conuri mici.
Treptat, în decursul mileniului 3 î.C., aceste semne au fost înlocuite de echivalentul lor cuneiform.
Pe la sfârşitul mileniului 3 î.C. a fost introdus sistemul de numeraţie sexagesimal poziţional. Numărul de simboluri a fost redus la două: , derivat din conul mic, şi derivat din cercul mic, care avea valoarea de 10 unităţi de bază. Sistemul arăta acum astfel:  şi putea continua indefinit. Apare totuşi un inconvenient: simbolul poate reprezenta 1, 60 (6 · 10), 3.600 (60 · 60) etc. unităţi de bază, valoarea sa depinzând de poziţia pe care o ocupă. Sistemul sexagesimal poziţional a uşurat foarte mult efectuarea calculelor, numai că el era folosit exclusiv la efectuarea calculelor. Rezultatele obţinute erau apoi transformate în vechile sisteme metrologice.


Babilonian


Civilizaţia babiloniană a înlocuit-o pe cea sumeriană începând cu 2.000 î.C.. Babilonienii au moştenit cunoştinţele pe care le aveau sumerienii şi akadienii. Deşi au împrumutat scrierea numerelor şi baza de numeraţie de la aceştia, sistemul de numeraţie a evoluat devenind poziţional.
Babilonienii stabiliseră unităţi de măsură pentru lungime, masă şi volum, timp (împărţiseră ziua în 24 de ore, ora în 60 de minute şi minutul în 60 de secunde), creaseră un calendar foloseau împărţirea cercului în 360 de grade. Babilonienii aveau cunoştinţe astronomice avansate, putând să prevadă eclipsele de soare şi de lună. Foloseau fracţiile, pătratul unui număr, rădăcina pătrată.
Au inventat  un sistem de scriere poziţional cu baza 60. Aveau un semn pentru unu , care repetat dădea doi , trei  şi aşa mai departe, până la zece, pentru care exista un alt semn . Combinând semnele reprezentând pe  unu şi pe zece se obţin 11, 12, ..., 59. Pentru şaizeci se folosea acelaşi semn ca pentru unu, dar valoarea sa era dată de coloana în care se găsea. Se putea continua având posibilitatea reprezentării oricărui număr.

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles