Un infinit mai mare sau mai mic

Trimis la data: 2013-05-14 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 3 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: emil Dimensiune: 205kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui referat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Infinitul! O notiune greu de definit.In general ne referim la un infinit mare, adica una sau mai multe marimi mai mari decat ori ce marime pe care ne-o putem inchipui. Exista si un infinit mic, deci o marime mai mica decat ori ce marime mica pe care ne-o putem inchipui. Desi cele doua notiuni, infinitul mare si cel mic, sunt strans legate intre ele, iar studierea lor paralela ar duce la o mai usoara intelegere a matematicii, sistemul scolar preuniversitar nu include entitatea infinit mic. In mod curios, majoritatea profesorilor de matematica nici nu cunosc, sau nu-si mai amintesc, despre aceasta entitate, poate necesara intelegerii nu numai a capitolului analiza matematica (diferentiala).
Referate similare: Numere Rationale

In ultimele clase liceale se invata despre diferentiale fara a specifica esenta ei de infinit mic. Rar se lucreaza cu simbolul infinitului mare dar cu dx, care sunt infiniti mici se lucreaza curent.Dar nu aici problema care a generat titlul disertatiei.

Infinitul mare este studiat asociat unui termen, cardinalitatea, reprezentand numarul de membrii ale unei multimi care tinde spre infinit.Multimea numerelor naturale in integritatea ei are, teoretic, o limita. Cel mai mare numar pe care ni-l putem inchipui, notat de antici simbolul א (alef, prima litera a alfabetului Ebraic). Multimea numerelor naturale, continand toate numerele de la 1 la אB0 are אB0 membri si este numarabila caci in succesiune normala putem numara membru cu membru pe toata intinderea sa.

Este evident ca cele doua multimi au acelasi numar de termeni deci ambele au aceeasi cardinalitate. Totusi par discutabili ultimii membrii ai celei de a doua multimi. Exista sau nu exista numere mai mari ca א?
Cantor a stabilit ca cele 2 multimi de mai sus au cardinalitate egala, desi a doua este o submultime a primeai. Este si normal deoarece primul termen din a doua multime este egal cu al 10-celea din prima, al doilea cu al 20-celea si asa mai departe. Cu alte cuvinte exista numere mai mari decat cel mai mare pe care n-il putem inchipui. La urma urmei si 10* אeste un numar mai mare decat cel mai mare inchipuibil, respectand definirea.

Avem astfel in fata un infinit mai mare decat infinitul. Pare un paradox, dar este o realitate demonstrata. Puterile lui x dau in fiecare caz un infinit de putere mai mare, toate intrand in denumirea generala de infinit nenumarabil sau de puterea continuului.
Diferenta intre 2 infinit-uri de puteri succesive este atat de mare incat ori ce infinit inferior poate fi neglijat fata de infinitul imediat superior. Cu atat mai mult fata de un infinit in general de cardinalitate mai mare.

Consecinta: un polinom in care variabila independenta tinde spre infinit poate fi inlocuit la limita cu primul sau termen (puterea cea mai mare a lui x) care-l reprezinta integral, toti ceilalti termeni fiind neglijabil.Am vazut ca poate exista un infinit mult mai mare decat infinitul. Exista chiar o infinitate de infinitati.

Dar poate exista oare un nimic, mai mic decat nimic? Nu, nu ne jucam cu vorbe. Infinitul mic este o entitate numerica care tinde spre 0. Infinitul, in speta si infinitul mic, sunt limite care teoretic nu se pot atinge niciodata. Prin 0 matematicienii inteleg o multime vida. Similitudinea este perfecta in asemanare cu vidul fizic. Un vid fizic (spatiu lipsit de ori ce molecula sau entitati mai mici ca ea) nu se poate obtine nici o data.

Zero poate fi depasit, in ori ce directie dar nu poate fi atins din nici o parte (ma refer bineinteles la ramurile pozitiva si negativa despartite de 0). Este problema lui Achile cel iute de picior care nu poate ajunge din urma o broasca testoasa careia i-a acordat o bonificatie, dar o poate depasi.

Zero fiind similar cu nimic exista deci si un nimic mai nimic decat nimic la fel cum exista si un infinit mai infinit decat infinitul.
De fapt infinitul mic este inversul matematic al infinitului mare, si are tot atatea ordine de marime. Deoarece, indiferent de gradul infinitului mic, doar termenul liber al unui polinom are semnificatie in apropierea limitei nu este necesara regula lui l'Hopital2 pentru ridicarea unor nedeterminari. Fara a fi specificat ca dx, dy sunt infiniti mici invatamantul de toate gradele trateaza in Analiza Diferentiala problema.

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles