Ecuatia de gradul 1
Ecuatia de gradul II
CASA
7,5m
Pentru rezolvarea acestei probleme notăm cu x, în metri, lăţimea bordurii şi putem scrie următoarea ecuaţie:
4x2 + 41x =33 4x2 + 41x –33 = 0
Se observă că această ecuaţie este diferită de tipul de ecuaţii învăţate anterior. Deoarece necunoscuta x apare şi la puterea a doua, această ecuaţie spunem că se numeşte de gradul al II-lea.
Forma generală a unei ecuaţii de gradul al II-lea este:
ax2 + bx + c = 0 (1)
unde a,b,c sunt numere reale, cu a 0. Această ecuaţie se numeşte de gradul al II-lea cu coeficienţi reali.
Rezolvarea ecuaţiei (1) presupune determinarea tuturor soluţiilor (rădăcinilor) sale. Existenţa rădăcinilor reale precum şi numărul lor depind de expresia
b2 – 4ac (2)
care se numeşte discriminantul ecuaţiei de gr. al II-lea şi se notează cu. Dacă discriminantul este pozitiv, atunci ecuaţia are două rădăcini reale, diferite între ele:
Ecuatii
b)aducem exponentialele la aceeasi baza 3 si ecuatia se scrie echivalent:
9(3˛ +3ˉ˛ )-3(3 +3ˉ )-72=0. Notam 3 +3ˉ =y≥2, iar de aici prin ridicare la patrat obtinem 3˛ +3ˉ˛ =y˛-2. Cu aceasta ecuatie data devine: 9(y˛-2)-3y-72=0, cu solutiile :
= , =-3. Tinand seama ca y≥2,numai ecuatia 3 +3ˉ = , are solutii.Se noteaza 3 =z>0=> 3z˛-10z+3=0, cu solutiile =3, = . Ecuatiile 3 =3, 3 =3ˉą dau solutiile =1, =-1 si ecuatia data are solutiile: =1, =-1
Ecuatii exponentiale cu solutie unica:
Metoda de rezolvare:
Elemente de trigonometrie
Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim: sinusul=cateta opusa / ipotenuzacosinusul=cateta alaturata / ipotenuzatangenta=cateta opusa / cateta alaturatacotangenta=cateta alaturata / cateta opusa .Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg.
In triunghiul ABC de mai sus avem:Simple formule trigonometrice
Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:
formula fundamentala a trigonometriei
Tabele trigonometrice
Nu punem aici decât cele mai cunoscute valori ale functiilor trigonometrice (în tabelul de mai jos):
Media aritmetica
Media geometrica (proportionala):
Media aritmetica ponderata:, unde a1, a2, ..., an reprezinta numerele, cu ponderile p1, p2, ..., pn.
Puteri: ...
Elemente de trigonometrie, formule algebrice
Ecuatia de gradul al II-lea:Forma canonica a unei ecuatii de gradul al II-lea este: ax2+bx+c=0. Etapele rezolvarii acestei ecuatii sunt:
Calcularea discriminantului:
Evaluarea discriminantului:
daca discriminantul este negativ, ecuatia nu are solutii reale;
daca discriminantul este nul, ecuatia are o singura solutie (x1=x2); Triunghiul
Rezolvarea ecuatiilor de gradul 3 si4
2.-secretul nu este divulgat decat la doua persoane(una dintre ele:
Antonio Fior).
3.-în 1530 are loc un turnir matematic (initiat de Giovanni Colla) la care se propun spre rezolvare ecuatii particulare de tipul:
.
4.-participa la turnir Niccolo Tartaglia care rezolva problemele în timp record
5.-în 1535 Antonio Fior lanseaza si el un turnir, provocandu-l pe Tartaglia
-s-au propus ecuatii de tipul:
Ecuatii diferentiale simple
Lq”(t) + Rq’(t) + q (t) (descrie evolutia unui circuit electric supus unei tensiuni E(t), circuit care contine o rezistenta R, o inductanta L, un condensator de capacitate C, toate legate in serie; q (t) reprezinta sarcina electrica a condensatorului la momentul t; q’(t) = I (t) este intensitatea curentului in circuit la momentul t).
Metoda de rezolvare a sistemelor de ecuatii
Aplicam metoda reducerii in rezolvarea sistemului general,cu doua ecuatii si doua necunoscute. Fie sistemul: prin adunarea celor doua ecuatii se obtine ecuatia.Cu ajutorul metodei reducerii am obtinut doua ecuatii in x si y care se rezolva usor, prin gruparea in acelasi sistem a ecuatiilor (1) si (2)de unde obtinem usor. .
Sisteme de ecuatii liniare - exercitii
1. Daca numarul de ecuatii = numarul de necunoscute = rangul matricei sistemului = n , adica detA …….
(exemplu : sistem cu 3 ecuatii , 3 necunoscute si rang A = …… ) , atunci sistemul este …………………... solutia sistemului este ………. si pentru rezolvarea sa se aplica REGULA LUI ………
iar solutiile sale sunt date de FORMULELE LUI ………….. :
, , …… , unde , , ……… , se obtin din …………………………….. prin ………………………………………………………………………………………………………….
Sisteme de ecuatii liniare
ai , bi , ci se numesc coeficientii necunoscutelor , iar di termenii liberi ai sistemului.
Def.Se numeste solutie a sistemului orice triplet (s1 , s2 , s3) care este solutie pentru fiecare ecuatie a sistemului.
Functia de gradul II
Această lucrare a fost realizată cu sprijinul corporaţiei „Paul & Co.” şi se adresează unor anumite categorii de persoane, şi anume elevilor de liceu care doresc să-şi aprofundeze cunoştinţele în domeniul matematicii. De asemenea această sinteză, scurtă şi la obiect, a funcţiei de gradul II este foarte utilă elevului modern din ziua de astăzi care nu se omoară cu învăţatul şi doreşte să facă într-aşa fel încât să scape cât mai repede. Lucrarea de faţă nu numai că-l face să reţină esenţialul într-o perioadă relativ scurtă, ba chiar îl poate atrage, şi pe viitor, cu siguranţă va rezerva mai mult timp studiului.
Cateva sisteme de ecuatii rezolvate
Aplicând metoda eliminării, să se integreze următoarele sisteme de ecuaţii diferenţiale:
Acizii si bazele
Acizii si bazele
Semnul minus indica numai ca A- poseda o sarcina pozitiva mai putin decat AH ecuatia este insa o simpla schema. Un acid nu poate ceda un proton decat unei baze.Sa ne imaginam o a doua pereche conjugata de acid si baza BH(B-+H+ Combinand unu cu doi se obtine ecuatia unui proces ce poate avea loc in realitate AH+B-(BH+A-.
Ecuatii de reactii frecvent intalnite
Manifesta echilibru de autoionizare
2NH3 NH4++NH2-
- bun dizolvant NH3 . H2O considerat NH4OH
- foarte solubil in apa NH3(aq)+H2O NH4++HO - ionizarea
Metode de analiza a gradului de poluare
Independent de specificul poluării şi a mediului poluat, identificarea şi măsurarea gradului de poluare se poate face prin:
- Analize organoleptice;
- Utilizarea indicatorilor biologici;
- Analize de laborator.
Clasificarea traseelor alpine dupa gradul de dificultate
Gradele de dificultate in gheata
Este imposibil de a se clasifica traseele de gheata dupa o scara exacta de grade de dificultate. Gheata este supusa unor modificari permanente si profunde. Un perele de gheata poate fi o tura de placere in cazul in care gheata este acoperita cu un strat de zapada firn cu buna aderenta; acelasi perete, in conditii de gheata casanta sau de gheata lucie, poate deveni o tura de extrema dificultate. Un indice, obiectiv de comparatie il reprezinta unghiul pe care panta il face cu orizontala.
In descrierea traseului de obicei se indica panta medie a fetei si panta maxima locala a pasajelor cu cea mai mare inclinare.
Gradul de saturatie al pietei
Piata este suprasaturata deoarece O>D rezultand de aici faptul ca firma fie nu a realizat o cercetare de marketing corecta ti nu a estimate correct puterea de absorbtie a pietei, fie preferintele consumatorilor de pe acest segment de piata s-au schimbat dupa ce firma a realizat studiul de piata si a lansat acest produs pe piata, fie intre timp pe piata a patruns un nou concurent.
Medie note: 8.63 / 10
Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.
Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Uite vietatea..nu mai e vietatea! Foame mare prietenas :))
Micutul pare incantat ca masina merge din mainile lui. `Pune mana pe volan!`, se aude indemnul tatalui in timp ce mama isi invata fiul sa claxoneze.
Pentru un rucsac lasat in statia de autobuz s-a mobilizat toata politia, s-a inchis circulatia, au venit genistii. Oare ce pateau baietii daca ii prindea politia?
Tu cum ai reactiona daca ti-ai prinde prietenul cu o blonda in pat?