Analiza Matematica

Trimis la data: 2014-11-09 Materia: Mecanica Nivel: Facultate Pagini: 99 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: iuliancosmin Dimensiune: 576kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui seminar: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Limite de functii. Consideram f : I I R AzR si x0 un punct de acumulare al
multimii I , care poate sau nu sa apartina multimii.
Definitie 1.1.1 Numarul l (finit) se numeste limita functiei f (x) in punctul x0 ,
daca pentru orice e > 0 , exista un numar real h(e) > 0 astfel incat
f (x) a l < e pentru " xII {x0} si x a x0 < h(e) .
Astfel, aceasta limita va fi notata prin
= l
Az
lim f (x)
x x0
.
Observatie. 1. Numarul h nu este determinat in mod unic de e , astfel dupa ce
sa gasit un h(e) orice numar h'< h(e) poate fi considerat bun.
Referate similare: Nu exista seminarii similare

Aceasta definitie poate fi reprezentata grafic foarte simplu, dupa cum se vede in
Figura 1, si se interpreteaza astfel:
Daca consideram pe axa Oy intervalul (l a e,l + e), unde e > 0 este dat,
putem gasi un interval pe axa Ox , (x0 a h, x0 + h),h > 0 astfel incat pentru orice
xI(x0 a h, x0 + h) sa existe yI(l a e,l + e), cu y = f (x) , adica punctul
M(x, y) sa se gaseasca in dreptunghiul hasurat de laturi 2e si respectiv 2h , cu
centrul in punctul (x0 ,l) .

In continuare vom prezenta definitiile limitelor laterale, cand variabila x se
apropie de x0 doar din stinga sau doar din dreapta. Aceste limite sunt necesare atunci
cand functia este definita doar in stinga sau doar in dreapta punctului x0
Definitie 1.1.2. Numarul l se numeste limita la drepta a functiei f in punctul
x0 daca pentru orice e > 0 , exista un numar real h = h(e) > 0 astfel incat
f (x) a l < e pentru orice x0 < x < x0 + h.
Astfel, aceasta limita va fi notata prin
= l
Az +
lim f (x)
x x0
.
Definitie 1.1.3. Numarul l se numeste limita la stanga a functiei f in punctul
x0 daca pentru orice e > 0 , exista un numar real h = h(e) > 0 astfel incat
f (x) a l < e pentru orice x0 a h < x < x0 .
Astfel, aceasta limita va fi notata prin
= l
Az a
lim f (x)
x x0
.
Observatie. Daca functia f are limita la stanga si limita la dreapta in x0 si
aceste limite laterale sunt egale cu l , adica
lim f (x) lim f (x)
x x0 x x0Az + Az a
= l = ,
atunci functia f are limita in x0 , si aceasta este egala cu l

  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Filmele zilei
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Filmulete haioase Filme, poante si cele mai tari faze Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10 Bacalaureat 2019 Vezi subiectele examenului de Bacalaureat din 2019 Evaluare Nationala 2019 Ultimele informatii despre evaluare nationala
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

Referat.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat politica de confidentialitate pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles