Aplicatii serii de functii

Utilizand teorema anterioara pentru , rezulta ca sirul de functii converge uniform catre functia constanta .

3 Sa se arate ca sirul de functii , , converge uniform catre functia .

4 Sa se arate ca sirul de functii este uniform convergent pe intervalul indicat, pentru:
a) ; b) ;
c) ; d) .

Indicatie de rezolvarei€s
a) , de unde sirul de functii converge uniform catre functia constanta zero;
b) ;
c) ;
5 Sa se arate ca sirul de functii converge simplu, dar nu converge uniform:
a) ;
b) .

Indicatie de rezolvarei€s
a) , deci sirul de functii converge simplu catre ; pentru , deci sirul nu converge uniform;
b) si . Se alege , pentru care , deci sirul nu converge uniform.

6 Sa se arate ca sirul de functii , , definite prin nu este uniform convergent.

Indicatie de rezolvarei€s
Se arata ca nu se verifica criteriul lui Cauchy, adica , astfel incat pentru si cu