Aplicatii siruri

Trimis la data: 2013-07-14
Materia: Matematica
Nivel: Liceu
Pagini: 13
Nota: 9.42 / 10
Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd
Dimensiune: 194kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui curs:
1 Sa se determine punctele limita pentru urmatoarele siruri:
a) ; b) ; c) ;
d) i€>> e) .

Indicatie de rezolvarei€s
a) pentru n numar par, ; pentru n numar impar ; deci, punctele limita sunt a si ;
e) pentru avem , deci . Pentru avem , deci . Se obtin punctele limita 2 si 0.

2 Sa se determine limitele inferioara si superioara pentru urmatoarele sirurii€s

Cursuri similare:

Indicatie de rezolvare
a) se determina punctele limita ale sirului; pentru n numar par , iar pentru n numar impar ; deci, multimea punctelor limita este , de unde rezulta ca si ;


Indicatie de rezolvare
a) sirul este cu termeni pozitivi, iar raportul
,
de unde rezulta ca sirul este monoton descrescator. Cum toti termenii sunt pozitivi, sirul va fi marginit inferior de 0, deci este convergent.
Pentru calculul limitei, daca , introducand limita in relatia de recurenta , se va obtine , de unde ;
Pentru studiul monotoniei, se considera
,
deci are acelasi semn cu .
Deoarece , rezulta ca subsirul este monoton crescator. Similar, deoarece , subsirul este descrescator.
Cum ambele subsiruri sunt si marginite rezulta ca exista limitele lor, de forma .

In acelasi timp . Trecand la limita in cele doua relatii de recurenta, obtinem , echivalent cu . Daca , rezulta ca , adica , ceea ce este fals. Rezulta , deci sirul este convergent;

b) sirul este un sir de numere pozitive si monoton crescator, demonstratie ce se poate realiza prin inductie matematica dupa n. Presupunand ca ar exista , aceasta va trebui sa verifice relatia de recurenta, adica , de unde si se obtin , . Cum nu convine, termenii sirului fiind pozitivi, rezulta ca limita posibila . Cum sirul este crescator, adica si , , , rezulta , de unde .
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.