Aplicatii siruri

Trimis la data: 2013-07-14 Materia: Matematica Nivel: Liceu Pagini: 13 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd Dimensiune: 194kb Voturi: Tipul fisierelor: doc Acorda si tu o nota acestui curs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
1 Sa se determine punctele limita pentru urmatoarele siruri:
a) ; b) ; c) ;
d) i€>> e) .

Indicatie de rezolvarei€s
a) pentru n numar par, ; pentru n numar impar ; deci, punctele limita sunt a si ;
e) pentru avem , deci . Pentru avem , deci . Se obtin punctele limita 2 si 0.

2 Sa se determine limitele inferioara si superioara pentru urmatoarele sirurii€s
Referate similare: Nu exista cursuri similare

Indicatie de rezolvare
a) se determina punctele limita ale sirului; pentru n numar par , iar pentru n numar impar ; deci, multimea punctelor limita este , de unde rezulta ca si ;


Indicatie de rezolvare
a) sirul este cu termeni pozitivi, iar raportul
,
de unde rezulta ca sirul este monoton descrescator. Cum toti termenii sunt pozitivi, sirul va fi marginit inferior de 0, deci este convergent.
Pentru calculul limitei, daca , introducand limita in relatia de recurenta , se va obtine , de unde ;
Pentru studiul monotoniei, se considera
,
deci are acelasi semn cu .
Deoarece , rezulta ca subsirul este monoton crescator. Similar, deoarece , subsirul este descrescator.
Cum ambele subsiruri sunt si marginite rezulta ca exista limitele lor, de forma .

In acelasi timp . Trecand la limita in cele doua relatii de recurenta, obtinem , echivalent cu . Daca , rezulta ca , adica , ceea ce este fals. Rezulta , deci sirul este convergent;

b) sirul este un sir de numere pozitive si monoton crescator, demonstratie ce se poate realiza prin inductie matematica dupa n. Presupunand ca ar exista , aceasta va trebui sa verifice relatia de recurenta, adica , de unde si se obtin , . Cum nu convine, termenii sirului fiind pozitivi, rezulta ca limita posibila . Cum sirul este crescator, adica si , , , rezulta , de unde .

Stiri
  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Materiale educative Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.