Compunerea oscilatiilor armonice liniare paralele de pulsatii putin diferite

Daca diferenta dintre frecventele celor doua oscilatii este prea mare, frecventa batailor este de asemenea mare si fenomenul nu este perceptibil. De asemenea, atunci cand diferenta frecventelor celor doua oscilatii care se compun este prea mica, frecventa batailor este atat de mica incat fenomenul este din nou greu perceptibil. In acest caz, pe parcursul perioadei unei batai, se poate considera miscarea oscilatorie ca fiind armonica.

Principalele aplicatii ale fenomenului de batai sunt in domeniul acusticii, la determinarea frecventelor unor oscilatii sonore necunoscute. De asemenea, fenomenul este utilizat in electrotehnica, cand se cupleaza in paralel alternatorii, precum si in radiotehnica.
Un punc material supus actiunii simultane a celor doua oscilatii va descrie in planul xOy si in timpul T (perioada comuna celor doua oscilatii perpendiculare), o traiectorie inchisa, a carei ecuatie se va obtine eliminand timpul intre cele doua ecuatii de miscare. Pentru aceasta se dezvolta cele doua ecuatii de miscare descrise anterior, obtinandu-se:

In continuare se inmulteste relatia (23) cu si relatia (24) cu . Facand diferenta dintre relatiile inmultite se obtine:
De asemenea inmultind relatia (23) cu si relatia (24) cu , apoi facand diferenta intre relatiile inmultite se obtine:
Pentru a elimina timpul intre noile relatii (21) si (22) se ridica la patrat fiecare expresie, se aduna si in acelasi timp se grupeaza termenii, obtinandu-se in final expresia:
Daca notam diferenta dintre fazele initiale ale celor doua oscilatii armonice perpendiculare i�S1 - i�S2 = i�S se obtine expresia ecuatiei de miscare a sistemului supus actiunii simultane a doua oscilatii perpendiculare descrise de ecuatiile (21) si (22):