Criteriul de stabilitate Routh-Hurwitz

Trimis la data: 2010-07-31
Materia: Matematica
Nivel: Facultate
Pagini: 7
Nota: 9.90 / 10
Downloads: 0
Autor: Radu Toldea
Dimensiune: 65kb
Voturi: 2
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui curs:
Se mai numeste si criteriul coeficientilor, fiind un criteriu algebric pentru evaluarea stabilitatii unui sistem automat, fara a rezolva ecuatia caracteristica a ecuatiei diferentiale ce exprima dinamica acestuia. Se are in vedere o metoda de detectare a existentei radacinilor reale pozitive sau complex-conjugate cu parte reala pozitiva ale unui polinom care, in ultima analiza reprezinta ecuatia caracteristica a functiei echivalente de transfer Y0(s).

Cursuri similare:

Cu toate ca, cei doi autori si-au publicat lucrarile la date cand nu se punea problema stabilitatii sistemelor automate (Routh - 1877, Hurwitz - 1895) ci numai o interpretare pur matematica a conditiilor in care un polinom de gradul n are numai radacini negative sau complex-conjugate cu parte reala negativa. Cum aceasta conditie reprezinta tocmai conditia de stabilitate, daca polinomul este chiar ecuatia caracteristica a sistemului, metoda Routh-Hurwitz poate fi interpretata ca un criteriu de stabilitate.

- Primul termen dintr-o linie este nul, caz in care nu se mai pot calcula ceilalti termeni. Pentru continuarea calculelor se va inlocui termenul cu un numar mic, pozitiv si se vor continua calculele.
- Toti termenii unei linii sunt nuli. In acest caz exista doua radacini pur imaginare si sistemul este oscilant intretinut. Calculul matricei se va continua prin inlocuirea liniei de zerouri cu o linie formata din derivarea polinomului liniei precedente, facandu-se presupunerea ca fiecare linie corespunde unui polinom avand puterile n, n-2, n-4,...pentru prima linie, n-1, n-3, n-5,... pentru a doua linie si asa mai departe.

La intocmirea tabelului (2), pentru usurarea calculelor, se va tine cont de urmatoarele reguli:
- Toti termenii unei linii pot fi inmultiti cu o constanta pozitiva, pentru simplificare. In acest sens termenii unei linii pot fi de exemplu inmultiti cu numitorul din relatiile (3), simplificand astfel calculul termenilor dar, semnul numitorului trebuie pastrat.
- Polinomul (1) poate fi simplificat printr-o schimbare a scarii timpului p = kP unde k se ia de obicei o putere a lui 10, sau prin inmultirea polinomului cu o constanta.

Tratarea teoretica a acestui criteriu se poate face si in alte moduri , in literatura fiind prezentat prin calculul determinantului Hurwitz si minorii "nord - vest" ai acestuia, metoda necesitand un volum de lucru mai redus, unii autori prezentand aceasta metoda sub numele de "Criteriul de stabilitate Lienard-Chipard". Tinand cont de aceasta metoda , cu ajutorul coeficientilor bn....b0 se intocmeste determinantul Hurwitz ΔH cu n linii si n coloane dupa urmatoarele reguli:
- se formeaza diagonala principala cu coeficientii de bn-1 la b0;
- se completeaza coloanele superioare diagonalei in ordine descrescatoare, iar cele inferioare, in ordine crescatoare;
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.