Elemente de algebra liniara

Trimis la data: 2014-05-04
Materia: Economie
Nivel: Facultate
Pagini: 5
Nota: 9.69 / 10
Downloads: 0
Autor: ginaandreea
Dimensiune: 83kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: pdf
Acorda si tu o nota acestui curs:
In cele ce urmeaz˘a vom face o prezentare din punct de vedere algebric a notAiunilor de baz˘a privind spatAiile vectoriale. Vom presupune cunoscute notAiunile de grup comutativ Asi de corp comutativ, studiate ˆin liceu. Fie V 6= ; Asi K un corp comutativ. Pe V se definesc dou˘a operatAii:
+ : V AL V ! V , (x; y) ! x + y (operatAie intern˘a), numit˘a adunare;
Aa : KALV ! V , (Az; x) ! AzAax (operatAie extern˘a), numit˘a ˆinmultAire cu scalari
din K.
Spunem c˘a V este spatAiu vectorial peste corpul K dac˘a sunt satisf˘acute conditAiile:
Fie V 6= ; Asi K un corp comutativ. Pe V se definesc dou˘a operatAii:
+ : V AL V ! V , (x; y) ! x + y (operatAie intern˘a), numit˘a adunare;
Aa : KALV ! V , (Az; x) ! AzAax (operatAie extern˘a), numit˘a ˆinmultAire cu scalari din K.
Spunem c˘a V este spatAiu vectorial peste corpul K dac˘a sunt satisf˘acute conditAiile:2. SpatAiul matricelor. MultAimea Mm;n(K) a matricelor cu m linii Asi n coloane
avˆand elemente din K este spatAiu vectorial ˆin raport cu adunarea matricelor AsiˆinmultAirea matricelor cu scalari din K.

3. SpatAiul polinoamelor. MultAimea K[X] a polinoamelor cu coeficientAi ˆin K,
ˆinzestrat˘a cu adunarea polinoamelor Asi ˆinmultAirea cu scalari din K a polinoamelor
este spatAiu vectorial peste K. Analog, multAimea Kn[X] a polinoamelor de grad cel
mult n cu coeficientAi ˆin K.
4. SpatAiul functAiilor reale.

MultAimea F(I) = ff : I ! Rj I Aoe Rg, cu adunarea
uzual˘a a functAiilor Asi ˆinmultAirea cu scalari din R a functAiilor, este spatAiu vectorial
real. S˘a remarc˘am c˘a o conditAie necesar˘a ca W s˘a fie subspatAiu al lui V este ca W
s˘a fie parte stabil˘a a lui V ˆin raport cu adunarea vectorilor Asi cu ˆinmultAirea cu
scalari. PropozitAia urm˘atoare ne asigur˘a c˘a stabilitatea este Asi o conditAie suficient˘a.
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.