Formalismul Lagrange

Trimis la data: 2010-09-02
Materia: Matematica
Nivel: Facultate
Pagini: 5
Nota: 9.85 / 10
Downloads: 0
Autor: Costin Mandrea
Dimensiune: 38kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui curs:
Principiul lui Hamilton introduce o functie de stare numita functia lui Lagrange, care depinde de coordonate generalizate, viteze generalizate si timp. Pentru a intelege semnificatia fizica a functiei L consideram un corp care se deplaseaza liber in campul gravitational al pamantului, intre punctele A si B pe doua drumuri posibile 1a2 si 1b2. Daca se calculeaza in fiecare moment diferenta dintre energia cinetica si cea potentiala a corpului si se integreaza in functie de timp intre momentele t1 si t2 se constata ca aceasta are valoarea mai mare pe drumul al doilea decat pe primul.

Cursuri similare:

Ecuatiile de miscare ale lui Lagrange ale fiecaruia din partile sistemului nu interactioneaza cu celelalte, neputand sa contina marimi care se raporteaza la celelalte parti ale sistemului.Multiplicarea functiei Lagrange a unui sistem mecanic printr-o constanta arbitrara nu influenteaza asupra ecuatiilor de miscare, dar introduce o nedeterminare.

Proprietatea de aditivitate a functiei Lagrange elimina aceasta nedeterminare, ea neadmitand decat multiplicarea simultana a functiilor Lagrange ale tuturor sistemelor prin aceeasi constanta, ceea ce nu introduce decat un arbitrarul in alegerea unitatilor de masura ale acestei marimi fizice.

2.Ecuatiile lui Lagrange se pot obtine din oricare dintre principiile variationale pe care le-am enuntat anterior.
3.Deoarece nu am prezentat nici o demonstratie prin care sa se obtina ecuatiile lui Lagrange, vom face totusi o demonstratie mai putin riguroasa, alegand ca sistem fizic un punct material care se deplaseaza liber intr-un camp de forte centrale de potential U( x,y,z,). Pentru a scrie aceste ecuatii trebuie definita functia de stare numita functia lui Lagrange prin relatia:L= Ec- U .

In general pentru un sistem fizic cu s grade de libertate, in locul coordonatelor carteziene se scriu coordonatele si vitezele generalizate.
D) Solutiile ecuatiilor de miscare Lagrange.
Ecuatiile Lagrange fiind ecuatii diferentiale de ordinul al doilea cu s necunoscute qs(t), solutia generala a unui asemenea sistem va contine 2s constante arbitrare. Ca atare pentru a determina complet starea sistemului mecanic la un moment dat si pentru a-i defini miscarea, este necesar sa cunoastem conditiile initiale care caracterizeaza sistemul la un moment dat, de exemplu, valorile initiale ale coordonatelor generalizate si ale vitezelor generalizate.
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.