Formalismul hamiltonian

Trimis la data: 2009-04-30
Materia: Fizica
Nivel: Facultate
Pagini: 8
Nota: 9.18 / 10
Downloads: 40
Autor: Doina Oprea
Dimensiune: 50kb
Voturi: 4
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui curs:
Mecanica analitica se dezvolta continuu si mai ales pe masura ce aplicatiile devin tot mai numeroase, dovedindu-se o excelenta metoda de studiu a miscarii mecanice. Apare un nou formalism, denumit de Hamilton, alternativa deosebit de interesanta la formalismul lagrangian. William Rowan Hamilton porneste de la ideea extrem de profunda ca adevaratii parametrii de stare dinamica ai unui punct material liber nu sunt coordonatele x,y,z si vitezele vx,vy,vz, ci coordonatele x,y,z si proiectiile px, py, pz ale impulsului.

Cursuri similare:

Includerea masei particulei in parametrii de stare nu este un simplu artificiu matematic, teoria relativitatii si mecanica cuantica vor arata ca nu viteza ci impulsul este adevarata marime de stare dinamica. Aceasta idee se extinde imediat in cazul sistemelor cu (s) grade de libertate, specificand starea prin cele (s) coordonate generalizate qi si cele (s) impulsuri generalizate pi (i=l,2,3..s).

Ansamblul format din cele (s) coordonate generalizate si cele (s) impulsuri generalizate constituie variabilele canonice ale sistemului mecanic considerat; fiecare pereche de variabile (pi, qi) fiind denumite canonic conjugate.Ansamblul coordonatelor generalizate (pi, qi) determina faza caracteristica starii dinamice a sistemului. Cei 2s parametrii (pi, qi) sunt coordonatele unui punct din spatiul cu 2s dimensiuni, numit spatiul fazelor.

b) Functia HAMILTON:Hamilton introduce o noua functie de stare, dependenta de variabilele canonice, denumita, hamiltoniana sistemului H=H(pi,qit) si definita prin relatia:Aceasta relatie arata un fapt important, acela ca functia H se conserva, adica ramane constanta in raport cu un referential inertial, adica sistemul de puncte este izolat, fie situat intr-un camp de forte conservative.

Adevarata semnificatie a hamiltonianei este pusa in evidenta de termodinamica, dar pana atunci vom incerca sa vedem ce semnificatie are aceasta pentru un punct material care se deplaseaza liber pe directia Ox intr-un camp de forte de potential U(x) dar In acest caz hamiltoniana se identifica cu functia de stare numita energie totala, de altfel identificarea este valabila pentru conditiile in care sistemul este conservativ si schimbarea de variabile este independenta de timp ( axa fixe).

In cazul in care schimbarea de variabile este dependenta de timp ( axe mobile) marimile energie totala E si functia Hamilton H pot fi ambele constante ale miscari fara a fi identice.c) Ecuatiile canonice ale miscarii (Ecuatiile lui Hamilton)
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.