Forme biliniare si patratice

Trimis la data: 2010-08-21
Materia: Electotehnica
Nivel: Facultate
Pagini: 56
Nota: 9.83 / 10
Downloads: 0
Autor: Loredana_B
Dimensiune: 337kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: pdf
Acorda si tu o nota acestui curs:
Daca tinem cont de observatia ca functionalele liniare sunt cazuri
particulare de operatori liniari, atunci operatiile introduse mai sus sunt de
fapt operatiile de adunare a operatorilor liniari si respectiv inmultire a
acestora cu scalari. Exact ca in cazul operatorilor liniari se poate
demonstra ca V* este un spatiu vectorial real peste corpul K(exercitiu).

Cursuri similare:

Fie B = {u1, u2, ...,un} o baza in V si x IV si x1, x2,...,xn
coordonatele vectorului x in baza B. Definim aplicatiile ui
*: V Az K,
(6.1.1) ui
*(x) = xi, i = 1, 2, ...,n,
si vom arata ca acestea sunt forme liniare.
Pentru a demonstra ca ui
* i = 1, 2, ...,n sunt forme liniare este
suficient sa verificam daca este indeplinita conditia c) din Observatia
6.1.1. Fie x, y IV si a, b IK. Daca x = x1u1 + x2u2 +...+xnun, y = z1u1 +
z2u2 +...+ znun, atunci ax + by = (ax1 + bz1) u1 + (ax2 + bz2)u2 +...+
(axn + bzn)un iar ui

*(ax + by ) = axi + bzi = a ui
*(x) + b ui
*(y ), ceea ce
trebuia demonstrat.Demonstratie. Pentru inceput vom arata ca B* este sistem liniar
independent. Fie a1u1
*+ a2u2
*+... + anun
*
= 0* 1) o combinatie nula
formata cu vectorii bazei B*. Folosind observatia de mai sus avem
succesiv: (a1u1
*+ a2u2
*+... +anun

*)(ui) = 0*(ui) U a1u1
*(ui)+ a2u2
*(ui)+...
+anun
*(ui) = 0 U ai = 0, pentru orice indice i = 1, 2, ...,n.
Deci B* este sistem liniar independent. Acum vom demonstra ca B*
este sistem de generatori pentru V*. Fie f IV* si x = x1u1 + x2u2 +...+
xnun IV. Avem f(x) = f(x1u1 + x2u2 +...+xnun) = x1f(u1) + x2 f(u2) +...+
xn f(un). Folosind definitia formelor liniare ui
* si comutativitatea corpului
K obtinem: f(x) = f(u1) u1

*(x)+ f(u2) u2
*(x) +...+ f(un) un
*(x).
Deci f se scrie ca o combinatie liniara de vectori ai familiei B*, ceea
ce inseamna ca B* este sistem de generatori pentru V*. Demonstratia a
fost incheiata.
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.