Forme biliniare si patratice

Trimis la data: 2010-08-21 Materia: Electotehnica Nivel: Facultate Pagini: 56 Nota: / 10 Downloads: 0
Autor: Loredana_B Dimensiune: 337kb Voturi: Tipul fisierelor: pdf Acorda si tu o nota acestui curs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vezi mai multe detalii vezi mai putine detalii
Raporteaza o eroare
Daca tinem cont de observatia ca functionalele liniare sunt cazuri
particulare de operatori liniari, atunci operatiile introduse mai sus sunt de
fapt operatiile de adunare a operatorilor liniari si respectiv inmultire a
acestora cu scalari. Exact ca in cazul operatorilor liniari se poate
demonstra ca V* este un spatiu vectorial real peste corpul K(exercitiu).
Referate similare: Nu exista cursuri similare

Fie B = {u1, u2, ...,un} o baza in V si x IV si x1, x2,...,xn
coordonatele vectorului x in baza B. Definim aplicatiile ui
*: V Az K,
(6.1.1) ui
*(x) = xi, i = 1, 2, ...,n,
si vom arata ca acestea sunt forme liniare.
Pentru a demonstra ca ui
* i = 1, 2, ...,n sunt forme liniare este
suficient sa verificam daca este indeplinita conditia c) din Observatia
6.1.1. Fie x, y IV si a, b IK. Daca x = x1u1 + x2u2 +...+xnun, y = z1u1 +
z2u2 +...+ znun, atunci ax + by = (ax1 + bz1) u1 + (ax2 + bz2)u2 +...+
(axn + bzn)un iar ui

*(ax + by ) = axi + bzi = a ui
*(x) + b ui
*(y ), ceea ce
trebuia demonstrat.Demonstratie. Pentru inceput vom arata ca B* este sistem liniar
independent. Fie a1u1
*+ a2u2
*+... + anun
*
= 0* 1) o combinatie nula
formata cu vectorii bazei B*. Folosind observatia de mai sus avem
succesiv: (a1u1
*+ a2u2
*+... +anun

*)(ui) = 0*(ui) U a1u1
*(ui)+ a2u2
*(ui)+...
+anun
*(ui) = 0 U ai = 0, pentru orice indice i = 1, 2, ...,n.
Deci B* este sistem liniar independent. Acum vom demonstra ca B*
este sistem de generatori pentru V*. Fie f IV* si x = x1u1 + x2u2 +...+
xnun IV. Avem f(x) = f(x1u1 + x2u2 +...+xnun) = x1f(u1) + x2 f(u2) +...+
xn f(un). Folosind definitia formelor liniare ui
* si comutativitatea corpului
K obtinem: f(x) = f(u1) u1

*(x)+ f(u2) u2
*(x) +...+ f(un) un
*(x).
Deci f se scrie ca o combinatie liniara de vectori ai familiei B*, ceea
ce inseamna ca B* este sistem de generatori pentru V*. Demonstratia a
fost incheiata.

Stiri
  • pag. 1
  • pag. 2
  • pag. 3
  • pag. 4
  • pag. 5
  • pag. 6
  • pag. 7
  • pag. 8
  • pag. 9
  • pag. 10

Nota explicativa
Referatele si lucrarile oferite de Referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!
Linkuri utile
Programeaza-te online la salonul favorit Descarca gratuit aplicatiile pentru iOS si Android Materiale educative Jocuri Cele mai tari jocuri de pe net Referate scoala Resurse, lucrari, referate materiale pentru lucrari de nota 10
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.