Geometrie analitica

Trimis la data: 2013-07-14
Materia: Matematica
Nivel: Facultate
Pagini: 7
Nota: 10.00 / 10
Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd
Dimensiune: 55kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: pdf
Acorda si tu o nota acestui curs:
ˆIn planul euclidian E2, ˆintr-un reper ortonormat, se cere:
a) s˘a se scrie ecuatAiile rotatAiei planului ˆin jurul punctului C(2,a5),
de unghi θ = 5π 6 ; b) s˘a se scrie ecuatAiile simetriei ortogonale a planului fatA˘a de dreapta x + y a 2 = 0. SolutAie. a) EcutAiile rotatAiei sunt:

Cursuri similare:

ˆIn planul euclidian E2, ˆin reperul ortonormat R = (O; AZe1, AZe2) , se
consider˘a punctele A(1, 0), B(0, 1). S˘a se determine izometriile I : E2 →
E2 ale planului care duc punctele A, O ˆin punctele O, B respectiv. S˘a se
determine elementele geometrice asociate acestor izometrii.
SolutAie. Dac˘a I este o izometrie de tipul I, ecuatAiile sale sunt de forma

x = x cos θ a y sin θ + a1
y = x sin θ + y cos θ + a2
.
Din conditAia I(A) = O rezult˘a a1 = 0, a2 = 1, iar din conditAia I(O) = B
se obtAine sin θ = a1, cos θ = 0. EcuatAiile izometriei se scriu

x = y
y = ax + 1
.
Izometria I este rotatAia planului de unghi θ = 3π
2 , ˆin jurul punctului fix
C

1
2 , 1
2

.
Dac˘a I este o izometrie de tipul II, ecuatAiile sale sunt de forma

x = x cos θ + y sin θ + a1
y = x sin θ a y cos θ + a2
.
Din conditAiile I(A) = O, I(O) = B rezult˘a a1 = 0, a2 = 1, sin θ = a1,
cos θ = 0, deci ecuatAiile izometriei se scriu
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.