Oscilatii
gaseste in acel minim, sistemul este in echilibru. Forma energiei potentiale, in apropierea acelui minim, poate fi aproximata cu o parabola,
2 kx2 U = . Daca scoatem sistemul din echilibru printr-o deplasare mica intr-o parte sau alta acesta va efectua o
miscare oscilatorie armonica, sub actiunea unei forte f = gradU =kx .
Miscarea unui corp punctual de masa m sub actiunea unei forte f = kx am studiat-o la capitolul dinamica punctului material. Vom reaminti in continuare cateva din caracteristicile miscarii iar apoi ne vom apropia de cazul real (oscilatorul armonic este un caz ideal, in care influenta mediului in care oscileaza corpul nu sunt luate in
considerare iar amplitudinea oscilatiei este considerata constanta in timp), si vom analiza a) oscilatiile efectuate intr-un mediu vascos si b) oscilatiile fortate.
Daca forta rezultanta care actioneaza asupra p.m. are forma f = kx , atunci miscarea p.m. este una oscilatorie armonica.Sa presupunem ca oscilatorul armonic oscileaza intr-un mediu vascos (fluid) si ca
asupra lui actioneaza forte de frecare proportionale cu viteza, f bv f = . Ecuatia de miscare a particulei sub actiunea fortei elastice si a fortei de frecare va fi kx bv = ma mx&& + bx& + kx = 0 sau:
2 0 0 x&& + γx& + ω x = Ecuatia obtinuta este tot o ecuatie diferentiala (de genul celei care descrie oscilatorul
armonic) insa cu un termen suplimentar.
Modul de obtinere a solutiei acestei ecuatii
diferentiale il vom discuta la seminar. Solutia ecuatiei, pentru valori mici ale fortelorMiscarea descrisa de = (ω + I)
γ
x Ae t t
1
2 cos este
miscarea unui oscilator armonic amortizat.
Daca
γ este mic, oscilatia este slab amortizata (curba
albastra din figura din dreapta), daca γ creste,
oscilatiile devin puternic amortizate (curba rosie
din figura din dreapta). Daca γ este foarte mare
0 γ > 2ω (caz pe care nu il studiem aici)
atenuarea este atat de mare incat oscilatiile
dispar iar miscarea este aperiodica.Miscarea descrisa de = (ω + I)
1
2 cos este
miscarea unui oscilator armonic amortizat. Daca
γ este mic, oscilatia este slab amortizata (curba
albastra din figura din dreapta), daca γ creste,
oscilatiile devin puternic amortizate (curba rosie
din figura din dreapta). Daca γ este foarte mare
0 γ > 2ω (caz pe care nu il studiem aici)
atenuarea este atat de mare incat oscilatiile
dispar iar miscarea este aperiodica.
de frecare ( γ mici) este:
Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.
Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!