Oscilatorul liber amortizat cu forta de frecare vascoasa
In continuare este prezentat doar cazul amortizarii oscilatiilor datorita frecarilor corpului care oscileaza cu un mediu fluid si vascos.
Ecuatia de miscare a acestui sistem se obtine scriind legea a doua a dinamicii, conform careia corpul de masa m se misca accelerat, cu acceleratia sub actiunea rezultantei celor doua forte: forta elastica si a fortei de frecare vascoasa :Forta de frecare vascoasa este proportionala cu viteza de deplasare a sistemului in mediul vascos, constanta de proportionalitate c fiind coeficientul de amortizare vascoasa, specific fluidului in care are loc oscilatia.
Trecand toti termenii in membrul stang se obtine ecuatia diferentiala a miscarii oscilatorii, care este o ecuatie diferentiala omogena de ordinul doi:
in care s-au folosit notatiile: patratul pulsatiei proprii de oscilatie a sistemului; factorul de amortizare vascoasa.Scriind ecuatia caracteristica corespunzatoare ecuatiei diferentiale omogene de ordin doi se obtinePrin rezolvarea ecuatiei caracteristice se obtin solutiile:
In functie de semnul cantitatii de sub radical se intalnesc trei situatii:
, radacinile sunt imaginare, complex conjugate; , radacinile sunt reale si egale; , radacinile sunt reale si distincte.In cazul radacinilor reale si egale si coeficientul de amortizare este:
Cu cat oscilatia este mai puternic amortizata, cu atat pseudopulsatia este mai mica decat pulsatia proprie de oscilatie a sistemului neamortizat.Marimea
Se numeste pseudoperioada si este totdeauna mai mare decat perioada proprie de oscilatie a sistemului neamortizatO masura a gradului de amortizare a oscilatiilor in regim subcritic o reprezinta decrementul logaritmic i�€, ce caracterizeaza scaderea in timp a amplitudinii oscilatiei amortizate. Decrementul logaritmic este definit ca fiind logaritmul natural al raportului dintre elongatia miscarii x(t) la un anumit moment de timp si elongatia miscarii x(t + T) dupa scurgerea unui interval de timp egal cu o pseudoperioada. Raportul elongatiilor este:
Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.
Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!