Oscilatorul liber amortizat cu forta de frecare vascoasa

Ecuatia de miscare a acestui sistem se obtine scriind legea a doua a dinamicii, conform careia corpul de masa m se misca accelerat, cu acceleratia sub actiunea rezultantei celor doua forte: forta elastica si a fortei de frecare vascoasa :Forta de frecare vascoasa este proportionala cu viteza de deplasare a sistemului in mediul vascos, constanta de proportionalitate c fiind coeficientul de amortizare vascoasa, specific fluidului in care are loc oscilatia.
Trecand toti termenii in membrul stang se obtine ecuatia diferentiala a miscarii oscilatorii, care este o ecuatie diferentiala omogena de ordinul doi:

in care s-au folosit notatiile: patratul pulsatiei proprii de oscilatie a sistemului; factorul de amortizare vascoasa.Scriind ecuatia caracteristica corespunzatoare ecuatiei diferentiale omogene de ordin doi se obtinePrin rezolvarea ecuatiei caracteristice se obtin solutiile:
In functie de semnul cantitatii de sub radical se intalnesc trei situatii:
, radacinile sunt imaginare, complex conjugate; , radacinile sunt reale si egale; , radacinile sunt reale si distincte.In cazul radacinilor reale si egale si coeficientul de amortizare este:

Cu cat oscilatia este mai puternic amortizata, cu atat pseudopulsatia este mai mica decat pulsatia proprie de oscilatie a sistemului neamortizat.Marimea
Se numeste pseudoperioada si este totdeauna mai mare decat perioada proprie de oscilatie a sistemului neamortizatO masura a gradului de amortizare a oscilatiilor in regim subcritic o reprezinta decrementul logaritmic i�€, ce caracterizeaza scaderea in timp a amplitudinii oscilatiei amortizate. Decrementul logaritmic este definit ca fiind logaritmul natural al raportului dintre elongatia miscarii x(t) la un anumit moment de timp si elongatia miscarii x(t + T) dupa scurgerea unui interval de timp egal cu o pseudoperioada. Raportul elongatiilor este: