Probleme rezolvate siruri
Trimis la data: 2013-07-14
Materia: Matematica
Nivel: Liceu
Pagini: 5
Nota: 10.00 / 10
Downloads: 0
Autor:
tica1234ticabogd
Dimensiune: 117kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: pdf
Acorda si tu o nota acestui curs:
1. Fie 1 ( ) n n a a" un sir de numere reale, convergent si cu limita
nenula.
a) Sa se arate ca exista N aτ astfel incat pentru orice n > N sa existe
un unic n x a τ cu proprietatea
3 4 5 3xn 4xn 5xn
n n n a a a + + + a + a = a
(1)
b) Sa se arate ca sirul ( ) n n N x > este convergent si sa se calculeze limita
sa.
Solutie. Fie 1 lim , 1 * n n
a
→a
= aτ . Deoarece in relatia (1) putem schimba
an cu n aa , putem considera l > 0.
nenula.
a) Sa se arate ca exista N aτ astfel incat pentru orice n > N sa existe
un unic n x a τ cu proprietatea
3 4 5 3xn 4xn 5xn
n n n a a a + + + a + a = a
(1)
b) Sa se arate ca sirul ( ) n n N x > este convergent si sa se calculeze limita
sa.
Solutie. Fie 1 lim , 1 * n n
a
→a
= aτ . Deoarece in relatia (1) putem schimba
an cu n aa , putem considera l > 0.
Cursuri similare:
Nu exista cursuri similare
Deoarece relatia (3) este adevarata si pentru orice subsir al sirului 1 ( ) n n x a" ,
rezulta ca 1 ( ) n n x a" nu poate sa aiba subsiruri nemarginite si deci 1 ( ) n n x a" este
marginit. In plus, deoarece functia : , ( ) 3 4
5 5
x x
injectiva, sirul 1 ( ) n n x a" nu poate sa admita doua subsiruri convergente la numere
reale distincte. Rezulta ca 1 ( ) n n x a" este convergent. Din relatia (3) deducem ca
1 ( ) n n x a" este convergent la 2.
2. a) Demonstrati ca pentru fiecare naτ , n a" 2, ecuatia
1 2
1
n x n x n x
n x
n e
n e
a a a
a
+ + +
=
a
K
(*)
are o unica radacina reala (notata xn).
b) Demonstrati ca sirul 2 ( ) n n x a" este convergent si calculati
lim ( 1) n n
n x
→a
a a .
Solutie. a) (*) 1 2 ( 1) 1
1
nx nx nx
nx
n
n e
+ + + a
a" = a"
a
K
1 2 1 1
1
n x n x n x n
n n n e
K , fn este o
functie continua strict descrescatoare (suma de exponentiale de baza subunitara)
(0) 1 1 1 , lim ( ) 0 1
1 1 n x n
f n f x
e →a e
= a a" > = <
a a
.
Rezulta ca ecuatia (*) are o unica solutie reala strict pozitiva.
Stiri
Home |
Termeni si conditii |
Politica de confidentialitate |
Cookies |
Help (F.A.Q.) |
Contact |
Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.