Probleme rezolvate siruri

Trimis la data: 2013-07-14
Materia: Matematica
Nivel: Liceu
Pagini: 5
Nota: 10.00 / 10
Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd
Dimensiune: 117kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: pdf
Acorda si tu o nota acestui curs:
1. Fie 1 ( ) n n a a‰" un sir de numere reale, convergent si cu limita
nenula.
a) Sa se arate ca exista N aˆˆτ€€€ astfel incat pentru orice n > N sa existe
un unic n x aˆˆ τ€€€ cu proprietatea
3 4 5 3xn 4xn 5xn
n n n a a a + + + a‹… + a‹… = a‹…
(1)
b) Sa se arate ca sirul ( ) n n N x > este convergent si sa se calculeze limita
sa.
Solutie. Fie 1 lim , 1 * n n
a
→aˆž
= aˆˆτ€€€ . Deoarece in relatia (1) putem schimba
an cu n aˆ’a , putem considera l > 0.

Cursuri similare:

Vom demonstra ca sirul 1 ( ) n n x a‰" este convergent.
Deoarece relatia (3) este adevarata si pentru orice subsir al sirului 1 ( ) n n x a‰" ,
rezulta ca 1 ( ) n n x a‰" nu poate sa aiba subsiruri nemarginite si deci 1 ( ) n n x a‰" este
marginit. In plus, deoarece functia : , ( ) 3 4
5 5
x x

injectiva, sirul 1 ( ) n n x a‰" nu poate sa admita doua subsiruri convergente la numere
reale distincte. Rezulta ca 1 ( ) n n x a‰" este convergent. Din relatia (3) deducem ca
1 ( ) n n x a‰" este convergent la 2.
2. a) Demonstrati ca pentru fiecare naˆˆτ€€€ , n a‰" 2, ecuatia
1 2
1
n x n x n x
n x
n e
n e
a‹… a‹… a‹…
a‹…
+ + +
=
aˆ’
K
(*)
are o unica radacina reala (notata xn).
b) Demonstrati ca sirul 2 ( ) n n x a‰" este convergent si calculati
lim ( 1) n n
n x
→aˆž
a‹… aˆ’ .
Solutie. a) (*) 1 2 ( 1) 1
1
nx nx nx
nx
n
n e
+ + + aˆ’
a‡" = a‡"
aˆ’
K
1 2 1 1
1
n x n x n x n
n n n e
K , fn este o
functie continua strict descrescatoare (suma de exponentiale de baza subunitara)
(0) 1 1 1 , lim ( ) 0 1
1 1 n x n
f n f x
e →aˆž e
= aˆ’ a‰" > = <
aˆ’ aˆ’
.
Rezulta ca ecuatia (*) are o unica solutie reala strict pozitiva.
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.