Teorie polinoame

1. Daca A este un domeniu de integritate, avem U(A[x]) = U(A), egalitatea care exprima faptul ca polinoamele inversabile din inelul A[x] sunt exact elementele inversabile din A.
2. In caz particular, daca A = K = corp comutativ, avem U(K[x]) = K*, egalitate care arata ca polinoamele inversabile din K[x] sunt constantele nenule din K, adica polinoamele de grad zero.
Exemplu: 1. U(Z[x] = U(Z) = .U(C[x] = U(C) = C*.

Def. Daca A este un domeniu de integritate, corpul functiilor domeniului de activitate A[x] se numeste CORPUL FRACTIILOR RATIONALE peste inelul A si se noteaza A(x).Fractiile rationale peste A sunt de forma:A[x], cu g 0Def. Fie A un inel comutativ cu element - unitate si 0 1, iar f A[x], f = a0+a1x+a2x2+...+anxn un polinom.

1. Daca x A, atunci elementul f(x) = a0+a1x+a2x2+...+anxn A se numeste valoarea polinomului f in punctul x.
2. Daca f(x) = 0 spunem ca f se anuleaza in punctul x sau daca x este o radacina a polinomului f in inelul A.
3. Functia :A A, (x) = f(x), x A, deci functia care asociaza fiecarui x A valoarea polinomului f in punctul x se numeste FUNCTIA POLINOMIALA asociata polinomului f.

Fie f, g K[x] ( = corp comutativ) doua polinoame.
1. Spunem ca g DIVIDE f sau, echivalentul, f se divede cu g, daca h K[x] cu f = gh. Scriem g/h (citim "g divide f") sau, echivalent, f g (citim "f se divide g").
2. Spunem ca f si g sunt asociate in divizibilitate daca se divid reciproc, adica f/g si g/f.