Teorie polinoame

Trimis la data: 2013-07-14
Materia: Matematica
Nivel: Liceu
Pagini: 30
Nota: 10.00 / 10
Downloads: 0
Autor: tica1234ticabogd
Dimensiune: 134kb
Voturi: 1
Tipul fisierelor: doc
Acorda si tu o nota acestui curs:
Propozitie: Multimea A[x], inversata cu operatiile de adunare si inmultire a polinoamelor este un inel comutativ cu element-unitate, numit INELUL POLINOAMELOR PESTE INELUL A.Obs. Inelul A este subinel al inelului de polinoame A[x].Propozitie: Inelul A[x] este domeniu de integritate daca si numai daca inelul A este domeniu de integritate si in acest caz avem relatia gradelor la inmultire:
Grad (fg) = grad f + grad g, fg A[x].

Cursuri similare:

1. Daca A este un domeniu de integritate, avem U(A[x]) = U(A), egalitatea care exprima faptul ca polinoamele inversabile din inelul A[x] sunt exact elementele inversabile din A.
2. In caz particular, daca A = K = corp comutativ, avem U(K[x]) = K*, egalitate care arata ca polinoamele inversabile din K[x] sunt constantele nenule din K, adica polinoamele de grad zero.
Exemplu: 1. U(Z[x] = U(Z) = .U(C[x] = U(C) = C*.

Def. Daca A este un domeniu de integritate, corpul functiilor domeniului de activitate A[x] se numeste CORPUL FRACTIILOR RATIONALE peste inelul A si se noteaza A(x).Fractiile rationale peste A sunt de forma:A[x], cu g 0Def. Fie A un inel comutativ cu element - unitate si 0 1, iar f A[x], f = a0+a1x+a2x2+...+anxn un polinom.

1. Daca x A, atunci elementul f(x) = a0+a1x+a2x2+...+anxn A se numeste valoarea polinomului f in punctul x.
2. Daca f(x) = 0 spunem ca f se anuleaza in punctul x sau daca x este o radacina a polinomului f in inelul A.
3. Functia :A A, (x) = f(x), x A, deci functia care asociaza fiecarui x A valoarea polinomului f in punctul x se numeste FUNCTIA POLINOMIALA asociata polinomului f.

Fie f, g K[x] ( = corp comutativ) doua polinoame.
1. Spunem ca g DIVIDE f sau, echivalentul, f se divede cu g, daca h K[x] cu f = gh. Scriem g/h (citim "g divide f") sau, echivalent, f g (citim "f se divide g").
2. Spunem ca f si g sunt asociate in divizibilitate daca se divid reciproc, adica f/g si g/f.
Home | Termeni si conditii | Politica de confidentialitate | Cookies | Help (F.A.Q.) | Contact | Publicitate
Toate imaginile, textele sau alte materiale prezentate pe site sunt proprietatea referat.ro fiind interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al referat.ro. Va rugam sa consultati Termenii si conditiile de utilizare a site-ului. Informati-va despre Politica de confidentialitate. Daca aveti intrebari sau sugestii care pot ajuta la dezvoltarea site-ului va rugam sa ne scrieti la adresa webmaster@referat.ro.