Ecuat
ii matriciale si sisteme liniare

S considerm un sistem liniar de ordin n (adic are n ecua
ii cu n
necunoscute). S notm cu A matricea coeficien
ilor necunoscutelor, cu x
vectorul coloan al necunoscutelor i cu b vectorul coloan al termenilor
liberi. Sistemul liniar capt o form matricial A
x = b . Se numete
rangul unei matrici ordinul (tipul) determinantului cel mai mare nenul ce
se poate forma cu elementele matricii.

In MATLAB exist func
ia
rank(A) care ne calculeaz rangul matricii . Mai definim matricea
extins a lui A, ob
inut prin concatenarea orizontal la A cu vectorul b (
in MATLAB Aext=[A b]). Acum putem spune despre un sistem liniar de
ce tip este:
- dac rank(A)=rank(Aext)=n este vorba despre un sistem
compatibil unic determinat pe care il rezolvm cu formula x=Ab;

- Dac rank(A)=rank(Aext)