Raspunsul sistemelor continue de ordinal doi

1.2 Efectele introducerii unor poli si zerouri suplimentare
Introducerea unui zero in functia de transfer a sistemului de ordinul doi, in cazul in care este departat de origine la fel cu polii dominanti, face ca sistemul sa aiba un suprareglaj mai mare si o durata a regimului tranzitoriu mai mica (viteza de raspuns mai mare).

Introducerea unui pol suplimentar are influenta directa asupra regimului tranzitoriu, prin componenta tranzitorie introdusa de acest pol, componenta care se stinge in timp cu cat polul este mai departat de origine in raport cu polii dominanti. Deci daca polul suplimentar este mult mai departat de origine in raport cu polii dominanti, atunci sistemul poate fi aproximat cu un sistem de ordinul doi. Functiile C = impulse(num, den, t), C = step(num, den, t) si C=lsim(num, den, u, t) din MATLAB "Control Toolbok" pot fi utilizate pentru simularea regimului tranzitoriu al sistemului.

2. Stabilitatea sistemelor
Stabilitatea sistemelor
Stabilitatea unui sistem reprezinta proprietatea acestuia de a reveni in regim stationar atunci cand a fost scos dintr-un asemenea regim de catre o marime de intrare sau o perturbatie. Un sistem liniar invariant in timp este stabil daca orice marime de intrare marginita determina o marime de iesire marginita.

Criteriu general de stabilitate stabileste ca un sistem este stabil daca toti polii sistemului inchis se gasesc in semiplanul stang al planului complex s. Deci o conditie necesara si suficienta pentru ca un sistem sa fie stabil este ca toti polii functiei de transfer ai sistemului sa aiba partea reala negativa.

Stabilitatea unui sistem liniar invariant in timp poate fi stabilita utilizand din Control System Toolbox functia impulse pentru a obtine raspunsul la impuls al sistemului. Sistemul este stabil daca raspunsul la impuls al sistemului tinde la zero cand timpul tinde la infinit. Un mod de a determina stabilitatea sistemului este prin simulare. Functia lsim din MATLAB poate fi utilizata pentru a observa iesirea pentru intrari tipice. Pentru sisteme neliniare aceasta se aplica in cazuri particulare.

Alta alternativa este functia MATLAB roots ce poate fi utilizata pentru obtinerea radacinilor ecuatiei caracteristice. In teoria controlului clasic exista tehnici sigure pentru analiza stabilitatii sistemului.Una din aceste tehnici este criteriul Routh-Hurwitz (in MATLAB pentru aplicarea criteriului Routh-Hurwitz se va folosi functia routh).

In aceasta lucrare problema stabilitatii absolute este demonstrata utilizand un program simplu bazat pe criteriul Routh-Hurwitz. Alte tehnici frecvente pentru studierea stabilitatii sunt diagramele Bode, locul radacinilor si criteriul de stabilitate Liapunov.