Clasele speciale de functii univalente

Lucrare de licenta despre Clasele speciale de functii univalente
In mod natural se pune problema de a vedea ce alte conditii se pot adauga conditiei , care sa asigure univalenta globala a functie in domeniul D. Desigur ca este de dorit sa se obtina conditii necesare si suficiente de univalenta. In cazul cand D este un disc, astfel de conditii au fost obtinute au fost obtinute puntru prima oara in anul 1931 de Gh. Calugareanu. Prin natura problemei, aceste aceste conditii sunt destul de complicate,astfel incat, in vederea aplicatiilor este important sa se cunoasca conditii suficiente de univalenta relativ simple, usor de testat.

Multe dintre aceste conditii suficiente exprima analitic anumite proprietati geometrice remarcabile ale imaginii domeniului D prin functia f, ca cea de convexitate, stelaritate, etc. Ele sunt date, de obicei, sub forma unor inegalitati diferentiale, iar fiecare conditie suficienta de univalenta defineste o anumita clasa de functii univalente. Studiul proprietatilor analitice si geometrice ale functiilor apartinand unei astfel de clase au constituit obiectul multor cercetari.Prima lucrare semnificativa, care a atras atentia asupra studiului functiilor univalente, apartine lui P. Koebe si a fost publicata in 1907. In perioada care s-a scurs pana in prezent, teoria functiilor univalente s-a dezvoltat considerabil.

Lucrare de licenta despre Clasele speciale de functii univalente

Lucrare de licenta despre Clasele speciale de functii univalente
Cuprins

Introducere.............................................3

Capitolul I. Functii univalente. Rezultate clasice...................6
1.1 Definitii si notatii.....................................6
1.2 Teorema ariei.Conjectura lui Bieberbach.........................8
1.3 Teoreme de acoperire si de deformare...........................14
1.4 Teorema generalizata a ariei...............................21
1.5 Demonstrarea conjecturii lui Bieberbach pentru cazul n=4........................................27

Capitolul II. Teorema de univalenta a lui Calugareanu.............30
2.1 Teorema de univalenta a lui Calugareanu...........................30

Capitolul III. Clase speciale de functii univalente.................32
3.1 Functii stelate......................................32
3.2 Functii convexe......................................40
3.3 Functii a caror derivata are partea reala pozitiva................48
3.4 Functii tipic reale........................................53

Concluzii...............................59

Bibliografie...............................60