Curbura grupurilor Pseudo - Riemanniene

Lucrare de licenta despre Curbura grupurilor Pseudo - Riemanniene
Teoria grupurilor Lie a fost construita incepand din 1873, intreaga teorie a lui Marius Sophus Lie bazandu-se pe proprietatile operatorilor diferentiali si ale constantelor de structura.
In dezvoltarea teoriei grupurilor Lie se pot distinge mai multe etape:
1.Etapa clasica, caracterizata prin contributiile aduse de S. Lie si unii dintre elevii sai.

2.A doua etapa in dezvoltarea teoriei grupurilor Lie este marcata de cercetarile lui Elie Cartan, care reia multe dintre rezultatele anterioare completandu-le si demonstrandu-le intr-un mod riguros.
3.A treia etapa in dezvoltarea teoriei grupurilor Lie este etapa actuala, cercetarile evoluand in doua directii importante: algebrizare si globalizare.

Lucrare de licenta despre Curbura grupurilor Pseudo - Riemanniene

Lucrare de licenta despre Curbura grupurilor Pseudo - Riemanniene
Cuprins

Introducere.............3

Capitolul I. Generalitati privind varietati analitice. Elemente de geometrie riemanniana................5
1. Varietati analitice..........5
2. Conexiuni liniare. Varietati pseudo-riemanniene.............11

Capitolul II. Generalitati asupra grupurilor si algebrelor lie.....16
1. Grupuri lie. Definitie. Exemple. Proprietati............16
2. Algebre lie. Definitie. Exemple. Proprietati............21
3. Algebra lie a unui grup lie.................23
4. Subgrupurile cu un parametru ale unui grup lie..........25

Capitolul III. Invarianta pe grupuri lie...........28
1. Conexiuni liniare stang invariante pe un grup lie............28
2. Metrici riemanniene si pseudo-riemanniene stang invariante si bi-invariante..............30

Capitolul IV. Curbura grupurilor pseudo-riemanniene............36

Bibliografie............50