Sisteme de ecuatii lineare rezolvate cu ajutorul metodelor numerice

Lucrare de licenta despre Sisteme de ecuatii lineare rezolvate cu ajutorul metodelor numerice
Metodele directe permit obtinerea solutiei exacte a sistemului considerat, facand abstractie de erorile de rotunjire, folosind un numar finit de operatii. Eroarea care se introduce prin rotunjirea calculelor devine destul de larga pentru sisteme unde ordinul n este destul de mare.

Metodele iterative se caracterizeaza prin faptul ca solutia sistemului considerat se obtine ca o limita a unui sir de vectori ce reprezinta solutia pentru diversele iteratii efectuate. In cadrul acestor metode se pune problema de alegere a acelei metode care e convenabila din punct de vedere al vitezei de convergenta.

Lucrare de licenta despre Sisteme de ecuatii lineare rezolvate cu ajutorul metodelor numerice

Lucrare de licenta despre Sisteme de ecuatii lineare rezolvate cu ajutorul metodelor numerice
Cuprins

Introducere...............4

Capitolul I Notiuni de baza............5

Capitolul II Metode directe..............13
1.Metoda lui Gauss.............13
2. Metoda Radacinii Patrate.............19
3.Metoda Khaletski............28
4.Metoda lui Ritz de inversare a unei matrici simetrice si pozitiv definite............29

Capitolul III Metode iterative..............37
1.Metoda lui Jacobi.................37
2.Metoda Gauss-Seidel...............46
3.Metode de relaxare................55
3.1.Metoda Relaxarii simultane......56
3.2.Metoda Relaxarii successive.....61

Capitolul IV Pseudoinversa unei aplicatii liniare.............67

Capitolul V: Programe de calcul( Microsoft Visual C++)........79
1.Metode directe...............79
1.1.Metoda lui Gauss ..........79
1.2.Metoda Radacinii patrate.............82
1.3.Metoda Khaletski...........91
1.4.Metoda Ritz de inversare a unei matrici simetrice si pozitiv definite .............96
2.Metode iterative.............108
2.1.Metoda lui Jacobi pentru matrici dominant diagonale pe linii......108
2.2.Metoda lui Jacobi pentru matrici dominant diagonale pe coloane...117
2.3.Metoda Gauss-Seidel............125
2.4.Metoda Relaxarii simultane........137
2.5.Metoda Relaxarii successive.......151
3.Pseudoinversa unei aplicatii liniare...........161

Bibliografie..............169