Analiza-curs part2

Trimis la data: 2006-09-09 Materia: Matematica Nivel: Facultate Pagini: 117 Nota: / 10 Downloads: 1647
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Analiza-curs part2 - Ces notes s’adressent aux ´etudiantes et ´etudiants du cours Calcul I (Sigle: MAT1110). Elles constituent la mati`ere pour un cours de premier cycle d’une quarantaine d’heures. Elles sont divis´ees en douze chapitres.Analiza-curs part2

Analiza-curs part2 - Dans les six premiers chapitres, on traite du calcul diff´erentiel pour les fonctions de plusieurs variables, alors que les six derniers chapitres portent eux sur le calcul int´egral pour les fonctions de plusieurs variables. Analiza-curs part2

Analiza-curs part2 - Je crois que la mati`ere des six premiers chapitres peut ˆetre vue dans une quinzaine d’heures de cours, alors que celle des six derniers chapitres, il me semble n´ecessaire d’y investir au minimum vingt-cinq heures. D’ailleurs selon mon exp´erience, la difficult´e majeure pour les ´etudiantes et ´etudiants de ce cours est dans la bonne
compr´ehension du calcul int´egral pour les fonctions de plusieurs variables.

Quelques exercices sont inclus `a la fin de chaque chapitre. Ceux marqu´es d’un (†) sont consid´er´es comme ´etant difficile et n´ecessitent parfois des notions vues dans d’autres cours de math´ematiques. Il y a tr`es peu d’exercices de ce type. Ils ne sont l`a que pour ´eveiller la curiosit´e des ´etudiantes et ´etudiants sur d’autres sujets math´ematiques.

Les preuves de certains des th´eor`emes ou propositions ne sont qu’esquiss´ees dans le texte. J’ai pr´ef´er´e proc´eder ainsi pour ne pas trop alourdir ces notes de cours en esp´erant que les ´etudiantes et ´etudiants ne m’en tiendront pas trop rigueur.

D’avance je remercie toute personne qui me signalera les lapsus et autres coquilles qui m’auraient ´echapp´es. C’est `a Wilhelm Gottfried Leibnitz (1646 – 1716) et `a Isaac Newton (1642 – 1727) que nous devons
l’invention du calcul diff´erentiel et int´egral. D´ej`a depuis ses d´ebuts, il s’est av´er´e un outil indispensable pour formuler des ph´enom`enes en sciences, en g´enie et en sciences sociales, ainsi que pour calculer les cons´equences de ceux-ci.

Par exemple, Newton utilisa le calcul infinit´esimal pour obtenir de sa th´eorie de l’attraction universelle les trois lois de Kepler pour les mouvements plan´etaires. Dans ces notes, nous travaillerons avec l’ensemble R des nombres r´eels. On dit aussi la droite r´eelle pour R et qu’on repr´esente par une ligne droite:

Une fonction r´eelle f : D → R d’une variable r´eelle est une r`egle qui associe `a tout nombre r´eel x d’un ensemble D contenu dans R un nombre bien d´efini y = f(x) de R. On dit alors que D est le domaine de la fonction et que la fonction f est d´efinie sur D. Dans ces notes, le domaine D consistera en g´en´eral d’une r´eunion finie d’intervalles.

Nous abuserons parfois en ne pr´ecisant pas le domaine D d’une fonction f; dans ce cas, le domaine D sera l’ensemble des nombres r´eels pour lesquels la r`egle d´efinissant f est applicable. Nous n’´ecrirons souvent que f(x) pour d´esigner la fonction f.

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