Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului
Cunoscând ecuaţiile mişcării punctului M de găsit traiectoria mişcării lu şi pentru momentul de timp t de găsit poziţia punctului pe traiectorie, viteza, acceleraţia, acceleraţia tangenţială, acceleraţia normală şi raza curburei traiectoriei în punctul dat.
"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
Se dă:
x= 7sin2(πt/6)-5 cm
y=-7cos2(πt/6) cm
t=1 s
1) y=f(x);
M1;
2) v1;
3) a1;
4) a1τ;
5) a1n;
6) ρ1;
"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
Rezolvare:
1.Ecuaţiile x= 7sin2(πt/6)-5 şi y=-7cos2(πt/6) (1) pot fi privite ca ecuaţiile parametrice a traiectoriei punctului . Pentru a primi ecuaţia traiectoriei punctului M1 în coordonate exclu-
dem timpul t din (1) .
"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
x+5=7sin2(πt/6) , -y=7cos2(πt/6)
Adunând parte cu parte ecuţiile obţinem : x+5-y=7 => y=x-2 (2) −traiectoria.
"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
Deoarece funcţiile sin2(x) şi cos2(x) primesc valorile pe intervalul [0;1] => din (1) că traiectoria mişcării punctului M1 este un segment mărginit de punctele cu coordonatele (-5;-7) şi (2;0).
Poziţia punctului M1 pe traiectorie în timpul t=1 s est determinată de coordonatele
M1(-13/4;-21/4);
2. Pentru a afla modulul vitezei calculăm componentele ei vx şi vy
Vx=dx/dt => Vx=7*2sin(πt/6)*cos(πt/6)*π/6=(7π/6)*sin(πt/3) cm/s; (3)
Vy=dy/dt => Vy=-7*2cos(πt/6)* (-sin(πt/6))*π/6=(7π/6)*sin(πt/3) cm/s; (4)
Din (3) şi (4) => vx=vy.=> vx1=vy1=7π√3/12 cm/s;
V=√vx2+vy2=√(98π2/36)sin2(πt/3)=(7π√2/6)sin(πt/3) cm/s; (5)
Din (5) => V1=7π√2/6*√3/2=7π√6/12 cm/s;
Sensul vitezei poate fi exprimat în felul următor: V=vxi + vyj ; (6)
Din (6) => V1=(7π√3/12)i + (7π√3/12)j ;
3. Pentru a afla modulul acceleraţiei calculăm componentele ei ax şi ay
ax=dvx/dt => ax=(7π/6)cos(πt/3)*π/3=(7π2/18)*cos(πt/3) cm/s2;
Deoarece Vx=Vy => ax=ay ;(7)
Din (7) => ax1=ay1= 7π2/18*1/2=7π2/36 cm/s2;
a=√ax2+ay2=(7π2√2/18)cos(πt/3) cm/s2;
=> a1=7π2√2/18*1/2=7π2√2/36 cm/s2;
Sensul acceleraţiei poate fi exprimat în felul următor: a=axi + ayj ; (8)
Din (8) => a1=(7π2/36)i + (7π2/36)j ;
4. aτ=d2s/dt2*τ cm/s2;
Din următoarele formule: v=ds/dt*τ , v=vτ*τ constatăm că acceleraţia tangenţială poate fi scrisă în felul următor : aτ=dvτ/dt*τ cm/s2.
Ţinând cont de faptul că în cazul dat vτ=v => aτ=dv/dt*τ=(7π√2/6)*cos(πt/3)*π/3 cm/s2=>
aτ=(7π2√2/18)cos(πt/3)*τ cm/s2; (9)
Din (9) => a1τ=7π2√2/18*1/2=7π2√2/36 cm/s2
5. an=v2/ρ*n cm/s2;
Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.
Referat.ro te invata cum sa faci o lucrare de nota 10!