Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului

"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"

Se dă:
x= 7sin2(πt/6)-5 cm
y=-7cos2(πt/6) cm
t=1 s
1) y=f(x);
M1;
2) v1;
3) a1;
4) a1τ;
5) a1n;
6) ρ1;

"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
Rezolvare:

1.Ecuaţiile x= 7sin2(πt/6)-5 şi y=-7cos2(πt/6) (1) pot fi privite ca ecuaţiile parametrice a traiectoriei punctului . Pentru a primi ecuaţia traiectoriei punctului M1 în coordonate exclu-
dem timpul t din (1) .

"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
x+5=7sin2(πt/6) , -y=7cos2(πt/6)
Adunând parte cu parte ecuţiile obţinem : x+5-y=7 => y=x-2 (2) −traiectoria.

"Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului"
Deoarece funcţiile sin2(x) şi cos2(x) primesc valorile pe intervalul [0;1] => din (1) că traiectoria mişcării punctului M1 este un segment mărginit de punctele cu coordonatele (-5;-7) şi (2;0).
Poziţia punctului M1 pe traiectorie în timpul t=1 s est determinată de coordonatele

M1(-13/4;-21/4);
2. Pentru a afla modulul vitezei calculăm componentele ei vx şi vy
Vx=dx/dt => Vx=7*2sin(πt/6)*cos(πt/6)*π/6=(7π/6)*sin(πt/3) cm/s; (3)
Vy=dy/dt => Vy=-7*2cos(πt/6)* (-sin(πt/6))*π/6=(7π/6)*sin(πt/3) cm/s; (4)

Din (3) şi (4) => vx=vy.=> vx1=vy1=7π√3/12 cm/s;
V=√vx2+vy2=√(98π2/36)sin2(πt/3)=(7π√2/6)sin(πt/3) cm/s; (5)
Din (5) => V1=7π√2/6*√3/2=7π√6/12 cm/s;
Sensul vitezei poate fi exprimat în felul următor: V=vxi + vyj ; (6)
Din (6) => V1=(7π√3/12)i + (7π√3/12)j ;

3. Pentru a afla modulul acceleraţiei calculăm componentele ei ax şi ay
ax=dvx/dt => ax=(7π/6)cos(πt/3)*π/3=(7π2/18)*cos(πt/3) cm/s2;
Deoarece Vx=Vy => ax=ay ;(7)

Din (7) => ax1=ay1= 7π2/18*1/2=7π2/36 cm/s2;
a=√ax2+ay2=(7π2√2/18)cos(πt/3) cm/s2;
=> a1=7π2√2/18*1/2=7π2√2/36 cm/s2;
Sensul acceleraţiei poate fi exprimat în felul următor: a=axi + ayj ; (8)
Din (8) => a1=(7π2/36)i + (7π2/36)j ;

4. aτ=d2s/dt2*τ cm/s2;
Din următoarele formule: v=ds/dt*τ , v=vτ*τ constatăm că acceleraţia tangenţială poate fi scrisă în felul următor : aτ=dvτ/dt*τ cm/s2.
Ţinând cont de faptul că în cazul dat vτ=v => aτ=dv/dt*τ=(7π√2/6)*cos(πt/3)*π/3 cm/s2=>
aτ=(7π2√2/18)cos(πt/3)*τ cm/s2; (9)
Din (9) => a1τ=7π2√2/18*1/2=7π2√2/36 cm/s2
5. an=v2/ρ*n cm/s2;